经济应用数学第二章函数与极限PPT.ppt

第二节　极 限 （二）无穷小量的性质： 性质1　有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量。 性质2　有界函数与无穷小量的积仍是无穷小量。 性质3 常数与无穷小量的乘积仍是无穷小量。 第二节　极 限 例7　求 解 因为 ， ， 由性质2 知 。 例如，变量 ，当 时是无穷大量； 当 时就不是无穷大量。 （三）无穷大量 定义2·16　在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无穷大量，简称无穷大。记作 第二节　极 限 3．无穷小量阶的比较 定义2·17　设 ， 是同一变化过程中的两个无穷小量，且 （ 为常数） （1）如果 ，则称 是比 高阶的无穷小； （2）如果 ，则称 是 同阶的无穷小，特别地，如果 ，则称 是 等价的无穷小。 第二节　极 限 第二章　函数与极限 n元线性方程组与矩阵 1 函数的概念与性质 1 n元线性方程组与矩阵 1 极 限 2 n元线性方程组与矩阵 1 函数的连续性 3 第二章　函数与极限 1. 了解初等函数的概念，会建立简单的经济 函数关系； 2. 掌握函数极限的运算法则，会求函数的极限； 3. 会求函数的连续区间和间断点。 1 学习目标 ★ 第二章　函数与极限 【经济问题2-1】若投资可行，总投资相当于多少万元？ 一位营销主管，年薪4万元。欲将自己名下一处价值15万元的商住房出售，建一家便利商店，自己经营。并做了一个预期的年度损益表（单位： 元）： 销售收益 120000 减：售出货物的成本 50000 各种税费与门面租金 30000 净利润 40000 而他的一位经济学朋友从经营便利店的机会成本的角度,建议他用商住房作为抵押向银行申请贷款，可得到的贷款，将这笔贷款进行再次投资，并且又将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于新抵押品的贷款，如此反复扩大再投资……。 试问:若投资可行，总投资相当于多少万元？ 第一节　函数的概念与性质 一、函数的概念 其中变量 称为自变量，变量 称为 ， 内，任意取一个数 和 定义2·1　设在某一变化过程中有两个变量 如果当变量 在实数的某一范围 值时，变量 按照某种对应法则 与之对应，则称 是 函数， ， 的 有惟一确定的值 因变量。 ， 记作 第一节　函数的概念与性质 解：因为 ，即 ， 。 例1　求下列函数的定义域。 ⑴ ⑵ 所以函数定义域为 解： 因为根据偶次根式的性质有 ，解得 所以此函数定义域为 。 ， 第一节　函数的概念与性质 邻域的概念： 的 为点 邻域，简称点 的邻域。 为正数，称为邻域的半径。 我们称开区间 第一节　函数的概念与性质 在不同的范围内用不同的解析式表示的函数 注意，分段函数的定义域为各段自变量取值 分段函数： 成为分段函数 。如: 集合的并集。 第一节　函数的概念与性质 解 （1）函数的定义域为 , （2） 例2 设分段函数 求此函数的定义域并作出草图； 求 的值。 y x 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 （二） 函数的单调性 第一节　函数的概念与性质 二、函数的性质 （一） 函数的奇偶性 （三） 函数的周期性 （四） 函数的有界性 在集合 存在一个正数 ，对于所有的 ，恒有 ，则称函数 在 上是有界的。 定义2·5　设函数 上有定义，如果 第一节　函数的概念与性质 轴的直线 有界函数的图像 必介于两条平行于 和 之间（如图所示）。 第一节　函数的概念与性质 （一） 基本初等函数 （二）复合函数 数，称 为 的复合函数， 其中 叫中间变量。 三、初等函数 是 通过变量 与之对应，则 的函数 ， 又是 函数 ，如果对于自变量 的取值，通过 有惟一的 构成 定义2·6　设 的 的函 记作 第一节　函数的概念与性质 和 复合而成的。 是由 解 函数 例3 指出复合函数 是由哪些简单函数 复合而成的。 由基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。 不是初等函数 分析:不满足有限次运算 也不是初等函数 分析:不能用一个解析式子表示 第一节　函数的概念与性质 （三） 初等函数 第一节　函数的概念与性质 四、经济函数模型 需求函数的几种类型： 1. 线性需求函数 2. 二次需求函数 3. 指数需求函数 　需求函数： 　（一）需