北师大数学七年级下《5.3.2线段垂直平分线的性质》同步练习含答案初一数学试卷分析.docVIP

5.3.2 线段垂直平分线的性质 基础训练 1.下列说法中: ①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线; ②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线; ③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线; ④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线. 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于线段的垂直平分线有以下说法: ①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点; ②线段的垂直平分线是一条直线; ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴. 其中正确的说法有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　) A.△ABC的边AB的垂直平分线 B.∠ACB的平分线所在的直线 C.△ABC的边BC上的中线所在的直线 D.△ABC的边AC上的高所在的直线 4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(　　) A.AB=AD　 B.CA平分∠BCD C.AB=BD　 D.△BEC≌△DEC 6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 7.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(　　) A.AMCM B.AM=CM C.AMCM D.无法确定 8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(　　) A.65° B.60° C.55° D.45° 9.如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则△APQ的周长为(　　) A.12 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定 10.如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗? 提升训练 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 11.如图,已知AB-AC=2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14 cm,求AB,AC的长. 12.如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求△PCD的周长. 13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD. 14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. (1)若∠A=40°,求∠NMB的度数. (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数. (3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由. 参考答案 1.【答案】A　2.【答案】B　3.【答案】C　 4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】C　 7.【答案】B 8.【答案】A　 解:根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和定理得到∠BAC=95°,即可得出结论. 9.【答案】B 10.解:AM=BM,无法判断MD是否等于ME. 分析:本题易错在对线段垂直平分线的性质理解不准确而得到错解MD=ME. 11.解:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC. 因为AC+AD+DC=14 cm, 所以AC+AD+BD=14 cm, 即 AC+AB=14 cm. 再由已知AB-AC=2 cm, 设AB=x cm,AC=y cm, 则x+y=14,x-y=2.解得x=8,y=6. 所以AB长为8 cm,AC长为6 cm. 分析:本题运用方程思想,设未知数,利用线段垂直平分线的性质及题目已知条件列方程求解. 12.解:因为点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称, 所以DA=DP,CP=CB. 所以△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15 cm. 13.解:(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠ECF. 因为E为CD的中点,所以DE=CE. 又因为∠AED=∠FEC, 所以△ADE≌△FCE(ASA).所以AD=FC. (2)由(