2013届人教A版文科数学课时试题及解析（62）合情推理与演绎推理.docVIP

课时作业(六十二)　[第62讲　合情推理与演绎推理] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N，则f2009(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 2．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为：________________________________________________________________________. 4． 观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为________________________________． 5．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，a0且为常数，动点P满足||PA|－|PB||＝2a|AB|，则P点的轨迹为双曲线 B．由a1＝1，an＝3n＋1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．三角形ABC一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为2 6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K62－1)，则第七个三角形数是(　　) 图K62－1 A．21 B．28 C．32 D．36 7．设函数f(x)＝，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值为(　　) A. B. C. D. 8．把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为(　　) A．105 B．106 C．107 D．108 9． 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数． 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：②________，②式可以用语言叙述为：________________________________________________________________________. 11．如图K62－2，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…… 图K62－2 试用n表示出第n个图形的边数an＝________. 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列． 13．设f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝5，xn＋1＝f(xn)，则x2011的值为________. x 1 2 3 4 5 6 f(x) 4 5 1 2 6 3 14.(10分)观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝； ②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝. 由上面两题