2013届人教A版文科数学课时试题及解析（64）坐标系.docVIP

课时作业(六十四)　[第64讲　坐标系] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________． 2．已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为________． 3． 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________． 4． 若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 5． 已知圆的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则该圆的圆心到直线ρcosθ－ρsinθ＝4的距离是________． 6．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是________． 7． 极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为________． 8． 在极坐标系中，设圆ρ＝上的点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝的距离为d，则d的最大值是________． 9． 在极坐标系中，若直线ρsinθ＋＝a被圆ρ＝2截得的弦长为2，则实数a＝________. 10． 在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ－2＝0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是________． 11． 直线l的极坐标方程为ρsin＝，则l在直角坐标系下的方程是________． 12．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________． 13． 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．若直线ρsin＝与直线3x＋ky＝1垂直，则常数k＝________. 14．(10分)极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值． 15．(13分)如图K64－1，点A在直线x＝4上移动，△POA为等腰直角三角形，其直角顶角为∠OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状． 图K64－1 16．(12分)在极坐标系中，已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2,10°)，B(－4,220°)，C(3,100°)． (1)求△ABC的面积； (2)求△ABC的边AB上的高． 课时作业(六十四) 【基础热身】 1.　[解析] 点的直角坐标为 圆ρ＝2cosθ 的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，)的距离为. 2.，(－1，－)　[解析] 点P关于极点的对称点为，即，且x＝2cos＝－2cos＝－1， y＝2sin＝－2sin＝－. 3．3　[解析] 由已知得∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝×|OA|×|OB|sin＝3. 4．x2＋y2－4x－2y＝0　[解析] 由?cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ＝＋?ρ2＝2y＋4x?x2＋y2－4x－2y＝0. 【能力提升】 5．3　[解析] 直线ρcosθ－ρsinθ＝4化为直角坐标方程为x－y－4＝0，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线x－y－4＝0的距离为3. 6．ρ＝2cos　[解析] 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：2＋2＝1，转化为极坐标方程是：ρ＝2cos. 7．一条直线和一个圆　[解析] ∵ρcosθ＝4sinθcosθ，∴cosθ＝0或ρ＝4sinθ，则θ＝kπ＋，k∈Z或x2＋y2＝4y，所以极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为：一条直线和一个圆． 8．2　[解析] 将ρ(cosθ－sinθ)＝化为直角坐标方程，得x－y－＝0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1＝＝，结合图形知d的最大值是d1＋＝2. 9．±1　[解析] 由ρsin＝a?ρsinθ＋ρcosθ＝a，化为直角坐标方程为x＋y＝a，圆ρ＝2化为直角坐标方程为x2＋y2＝4，由圆的弦长公式2＝2，得d＝1，即＝1，故a＝±1. 10．ρ＝2cosθ　[解析] 直线l的直角坐标方程为x＝2，所以|OM|＝2，圆半径为r＝1，圆心(1,0)，所以圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，化为极坐标方程得ρ＝2cosθ. 11．x＋y－2＝0　[解析] 将ρsin＝展开得ρsinθcos＋ρcosθsin＝，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，化简得x＋y－2＝0. 12.　[解析] 由极坐标方程与普通方程的互化公式知，这两条曲线的普通方程分别为x2＋y2＝2y，x＝－1.联立方程解得再由互化公式