2013届人教A版文科数学课时试题及解析（61）数系的扩充与复数的引入.docVIP

课时作业(六十一)　[第61讲　数系的扩充与复数的引入] [时间：45分钟　　分值：100分] 1． i是虚数单位，1＋i3等于(　　) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 2． 已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． i是虚数单位，复数＝(　　) A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i 4．若复数z＝，则||＝(　　) A. B. C．1 D. 5． i为虚数单位，＋＋＋＝(　　) A．0 B．2i C．－2i D．4i 6． 若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 7． 已知＝i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　) A．1 B．2 C．－2 D．0 8．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　) A.＋i B.－i C.＋i D.－i 9．若i为虚数单位，图K61－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) 图K61－1 A．E B．F C．G D．H 10． 复数z的共轭复数是(i－1)i，则＝________. 11． 设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________． 12．复数2＝________. 13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模为________． 14．(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1. 15．(13分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时， (1)z∈R； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面第二象限； (4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上． 16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数． 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由． 课时作业(六十一) 【基础热身】 1．D　[解析] 由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D. 2．D　[解析] z＝z1·z2＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以z对应的点在第四象限，故选D. 3．A　[解析] ＝＝＝2－i. 4．D　[解析] 方法一：||＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故选D. 方法二：||＝|z|＝＝＝＝，故选D. 【能力提升】 5．A　[解析] ＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0，故选A. 6．B　[解析] 由题设得xi＋1＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.故选B. 7．B　[解析] 由＝i得a－bi＝1＋i，所以a＝1，b＝－1，所以a－b＝2.故选B. 8．D　[解析] ＝＝＝＝－i. 9．D　[解析] 由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D. 10.　[解析] 因为(i－1)i＝－1－i，所以z＝－1＋i，z2＝－2i，所以＝＝. 11．1　[解析] 因为z＋1＝＝＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故实部为1. 12．－3－4i　[解析] 2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i. 13.　[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由(z－2)i＝1＋i得ai－b－2i＝1＋i，所以解得所以复数z的模为|a＋bi|＝＝＝. 14．[解答] 设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi， ∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝， ∴ 解得或 则z1＝1－i或z1＝－1＋i. 15．[解答] (1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R. (2)当z为纯虚数时，则有 解得m＝0或m＝2. ∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数． (3)当z对应的点位于复平面第二象限时， 则有 解得m－3或1m2， 故当m－3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限． (4)当z对应的点在直线x＋y＋3＝0上时， 则有＋(m2＋2m－3)＋3＝0， 即＝0，解得m＝0或m＝－1±， ∴当m＝0或m＝－1±时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上． 【难点突破】 16．[解答] 设z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)， 则z＋＝(a＋bi)＋ ＝a＋bi∈R. 又z＋3＝a＋3＋bi， 依题意，有 又由于b≠0，因此 解之得或 ∴z＝－1－2i或－2－i. 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起