2013届人教A版理科数学课时试题及解析（56）分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docVIP

课时作业(五十六)　[第56讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 2．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　) A．10种 B．32种 C．25种 D．16种 3．记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是(　　) A．43,53 B．34,35 C．34,53 D．43,35 4．设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是(　　) A．4 B．7 C．12 D．16 5．如图K56－1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　) A B C D K56－1 A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 7．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　) A．36 B．48 C．52 D．54 8． 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为(　　) A．80 B．120 C．140 D．50 9． 若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1 000的“良数”的个数为(　　) A．27 B．36 C．39 D．48 10．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线． 11． 将1,2,3，…，9这9个数字填在如图K56－2所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种. 3 4 图K56－2 12．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)． 13． 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K56－3中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图K56－3 14．(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？ (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项； (3)每项限报一人，但每人参加的项目不限． 15．(13分)如图K56－4所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数． 图K56－4 16．(1)(6分) 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 (2)(6分) 如图K56－5所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　) 图K56－5 A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 课时作业(五十六) 【基础热身】 1．C　[解析] b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数． 2．D　[解析] 由分步乘法计数原理知有2×2×2×2＝16(种)不同走法． 3．C　[解析] 4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A＝34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B＝53. 4．C　[解析] 由分步乘法计数原理知有3×4＝12个． 【能力提升】 5．A　[解析] 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二