10 系统抽样含解析高中数学人教B版必修3高二数学试题试卷.docVIP

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为(　　) A.抽签法　　　　 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.其他抽样 【解析】　根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样. 【答案】　C 2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为(　　) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 【解析】　将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000. 【答案】　C 3.系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样间距为k＝(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是(　　) A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关 【解析】　系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A. 【答案】　A 4.(2016·兰州高一检测)从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 【解析】　据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝＝10，故只有B符合条件. 【答案】　B 5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A.7　　　 B.9 C.10　　　 D.15 【解析】　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k＝＝30， 因为第一组号码为9， 则第二组号码为9＋1×30＝39，…， 第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21， 由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人). 【答案】　C 二、填空题 6.下列抽样中不是系统抽样的是________. ①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选； ②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验； ③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止； ④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈. 【解析】　选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征. 【答案】　③ 7.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________. 【导学号 【解析】　由题意，分段间隔k＝＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18. 【答案】　18 8.一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________. 【解析】　由题意知第7组中的数为“60～69”10个数.由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63. 【答案】　63 三、解答题 9.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请写出用系统抽样抽取的过程. 【解】　(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体. (3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取