曲线和方程导学案.docVIP

§2.1.1 曲线与方程（1） 学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备 复习1：画出函数 的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间， 如果具有以下两个关系： 1．曲线上的点的坐标，都是 的解；2．以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程； 曲线叫做这个方程的曲线． 注意：1( 如果……，那么……；2( “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3( 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4( 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 点在曲线上，则a=___ ． 2．曲线上有点，则= ． 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． 典型例题 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是． 变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？ 反思：边的中线的方程是吗？ 小结：求曲线的方程的步骤： ①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件的点的集合； ③用坐标表示条件，列出方程； ④将方程化为最简形式； ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 练一练 练1．下列方程的曲线分别是什么？ (1) (2) (3) 练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？ 三、总结提升 学习小结 1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤： ①建系，设点；②写出点的集合； ③列出方程；④化简方程；⑤验证． 2、求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等． 当堂检测 1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）． A． B． C． D． 2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=， 则点的轨迹为 ( ) ． A．射线 B．直线 C．圆 D．线段 3．，，线段的方程是（ ）． A． B． C． D． 4．已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ． 5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是 ． 6.点，，是否在方程 表示的曲线上？为什么？ 7. 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程． §2.1.2 曲线与方程（2） 学习目标 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 学习过程 一、课前准备 复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=___ ． 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系? 二、新课导学 学习探究 已知圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程． 问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程． 探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程． 典型例题 例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程． 变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程． 小结：点到轴的距离是 ；点到轴的距离是 ； 点到直线的距离是 ． 例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程． 练一练： 练1． 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程． 练2. 曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数 ,求曲线的方程． 三、总结提升 学习小结 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 当堂检测 1．方程的曲线经过点，，，中的（ ）. A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知，，动点满足 ,则点的轨迹方程是（ ）. A． B． C． D． 3．曲线与曲线的交点个数一定是（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 ． 5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是