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最优生产计划安排 摘要 优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需求确定产品价格。针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决策。 一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型： 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； 存在多种方案及有关数据； 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来描述。 问题重述 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成工序，它们以表示；有三种规格的设备能完成工序，它们以表示。产品I可在任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上加工；产品III只能在与设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 设备 产 品 设备有效台时 满负荷时的 设备费用(元) I II III 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 6000 10000 4000 7000 4000 300 321 250 783 200 原料费(元/件) 单 价(元/件) 0.25 1.25 0.35 2.00 0.50 2.80 附表一 基本假设与符号说明 基本假设： 每一类产品在A工序加工的产品总量等于B工序加工产品的总量，即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。 符号说明： 设产品I在上加工的数量分别为、、、、； 产品II在，上加工的数量分别为； 产品III在上加工的数量分别为。 问题的分析 运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具（变量、常量、函数等）表示它们。当然，在这个过程加工中要对实际问题做出若干合理的假设。 针对该问题需要分析各类产品在A、B工序的加工数量，依据假设可得对于每类产品A工序加工总量等于B工序加工总量。在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机器设备的费用的限制条件下，确定最有生产计划使得该厂的利最大。显然是求解最大值的优化模型。有所学知识可知道，该问题通过运筹学的相关知识可以寓于合理的解释和求解。通过确定变量、确定目标函数、限制约束条件等建立相应的线性规划模型。 模型的建立 设产品I在上加工的数量分别为、、、、； 产品II在，上加工的数量分别为； 产品III在上加工的数量分别为； 则可得 目标函数: Max z= (1) 约束条件: (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) i=1,2,3,4,5 (10) 模型的求解 将（1）(2)（3）（4）（5）(6)（7）（8）(9)构成的线性规划模型输入LINGO如下： max=x11+x12+1.65*(x21+x22)+2.3*x32-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000*(7*x12+9*x22+12*x32) -250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*7*x15; x11+x12-x13-x14-x15=0; x21+x22-x23=0; x32-x34=0; 5*x11+10*x21=6000; 7*x12+9*x22+12*x32=10000; 6*x13+8*x23=4000; 4*x14+11*x34=7000; 7*x15=4000; end 求解可以得到最优解如下： Global optimal solution found. Objective value: 1146.567 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X11 1200.000