电路分析11-1.pptVIP

本次课掌握的内容 基尔霍夫定理的相量形式 基尔霍夫电流定律的相量形式? 基尔霍夫电压定律的相量形式? 三种元件的伏安关系的相量形式 电阻元件电压电流关系的相量形式 电感元件电压电流关系的相量形式 电容元件电压电流关系的相量形式 8-4 电路定律的相量形式 三、RLC元件电压电流关系的相量形式 R,L,C三种元件VAR的代数形式 (设电压和电流为关联参考方向) R: U=I R C: i=Cdu/dt L: u=Ldi/dt 假设元件的u,i为： u(t)=UmCOS(ωt+θu) i(t)=ImCOS(ωt+θi) 则相量形式分别为：U=U θu I=I θi 例1：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UC=10V。求U=？ 例2：已知： 图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。求电流表A的读数。 例 ③ 电容电压相量 线性电容的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系。以及电压电流相位之间的关系为 当电容电压u(t)=Umcos(? t+ψu)随时间按正弦规律变化时 电容元件的时域模型如图8-18(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超前于电容电压90°，当电容电压由负值增加经过零点时，其电流达到正最大值。 图 8-18 由于电容元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，根据线性引理和微分引理 由此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式 i=Cdu/dt (线性引理和微分引理） I=jωCU 或 Im=jωCUm 而 j=cos90。+jsin90。=190。则： ①、Im θi= ωCUm θu+90。 I= ωCU 若ω=0, 即直流时, I=0, 即电容相当于开路。 ②、电容元件的电流超前电压90。。 电容元件的相量模型如图(a)所示，其相量关系如图(b)所示。 图 8-19 例8-8 电路如图8-20(a)所示，已知 试求电压u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量。 图 8-20 解：根据图(a)所示电路的时域模型，画出图(b)所示的相量 模型，图中各电压电流参考方向均与时域模型相同， 仅将时域模型中各电压电流符号 用相应的相量符号 表示，根据相 量形式的KCL求出电流相量 由相量形式的VCR方程求出电压 图 8-20(b) 根据相量形式的KVL方程式得到 得到相应电压的瞬时值表达式 相量图如图(c)所示。由此图可以看出电压u(t)超前于电流i(t)的角度为53.1°。此例中，U=5?U1+U2=3+4=7 图 8-20(c) 例8-9 电路如图8-21(a)所示,已知 解：画出图(a)相量模型如图(b)所示。根据RLC元件相量形 式的VCR方程(式8-23和8-31)计算出电流相量。 图 8-21 试求电流i1(t), i2(t), i(t)及其有效值相量。 根据相量形式的KCL方程得到 得到电流的瞬时值表达式 图 8-21 根据所求得的各电压电流相量画出相量图。 由此图可以看出电流i(t)超前于电压uS(t)的角度为63.4°。 此例中，I=5.59? I1+I2=2.5+5=7.5,再次说明正弦电流电路中流出任一结点的全部电流有效值的代数和并不一定等于零。 解： （参考相量） (相量图) +j ? ? +1 0 UR UL UC 解： 所以，电流表A的读数为零。 说明： （1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量； （2）有效值不满足KCL、KVL。 * * 关于复数的几个公式 1. 假设复数 则有 2. 假设复数 3. 假设复数 则有 则有 要求掌握计算器进行复数两种形式的转换。 举例 SHARP EL-506A 3+j4=? 3 4 5 53.1 SHARP EL-506A