超微粒的分形维数计算及边界微观形貌的分形模拟研究.pdf

V01．14 第14卷专辑 中 国粉体技术 Suppl 2008 2008年4月 ChinaPowderScienceand April Technology 超微粒的分形维数计算及边界微观形貌的分形模拟 李金萍1t一，盖国胜2，杨玉芬2，郝向阳2 (1．山东英才学院，山东济南250014；2．清华大学材料系粉体工程研究室，北京100084) 摘要：基于分形理论。本文中给出一种简单实用的超微粒投影数字图像的表面轮廓分形维数的计算方法。以氢氧化铝原料 颗粒为例，利用数字图像处理软件Photoshop对颗粒的SEM照片进行处理。在固定码尺为一个像素，不断放大图像尺寸的基础 上，利用数盒子法和周长一面积法分别对研究对象的表面轮廓分形维数进行了计算。并用此方法计算了经典Koch曲线等的 分维值(1．2623)，与真实值1．2528相近。最后用发生器生成方法对研究对象的边界和表面微观形貌的复杂程度进行了模拟和 分析。 关键词：分形维数；超微粒；微观形貌；表面轮廓；定量表征；分形模拟 自上世纪70年代以来，分形【1J已经成为表征物 1／2n的小盒子紧邻地去包含A，设％(A)表示包含 体表面结构的一个有用工具。分形提出了用尺度敏 A所需的最少盒子数，则： 感的参数表征表面的可能性，只用一个分形维数就 能表征具有某种自相似的几何形状，这实质上是一 赳l～im掣 (1) 个描述几何形状复杂性的参数。在材料学中，提高 D即为集合A的盒子维。 颗粒表面的复杂度以提高颗粒的比表面，可以优化 1．2周长一面积方法(C—S法) 颗粒表面性能，提高颗粒的反应效率，进一步节省原 Mandelbrot分析了规整几何图形中的周长一面 材料。 积关系之后，本文记作C—S关系，在分形中给出了 对颗粒的边界进行定量表征是颗粒微观形貌研 C—S关系为…： 究的基础，针对目前一些研究所呈现的不方便性和 P1／D∞AI／2 (2) 不实用性[2“J，本文中基于分形理论，利用图像处理 其中，P为周界曲线的真实长度；A为平面图形的欧 氏面积，采用量纲分析法，(2)式可改写成[7] 软件Photoshop对颗粒的SEM照片进行处理，提出了 一种计算颗粒边界和表面微观形貌分形维数的简单 P17D=Ⅱ(艿)A1以 (3) 有效方法，使分维从抽象的理论研究进入到实际应用 (3)式中，a(∞依量纲分析给出它的具体结构 设计中，并根据氢氧化铝粉体颗粒的分形维数对其边 界和表面微观形貌的复杂程度进行了模拟和分析。 1 颗粒表面微观形貌的分形表征原理 量，于是(3)式可写成： 从分子的尺度来说，无论怎样光滑的表面，实际 P1川=aoAl／2 (4) 上是粗糙的。从众多颗粒的扫描电子显微镜照片 从实验上测量Hausdorff长度比之测量欧氏长 (SEM)可以看出，颗粒的边界复杂、表面粗糙、具有度要困难得多，为此，我们将P看作是分形曲线的 相当精细的结构，各种颗粒形状具有明显的自相似 性[5]5。传统的欧氏空间的拓扑维已无法对其进行描 述，于是人们提出了用分形维数【6J(fmctaldimension， 简称分维，记作FD)