测试题4的答案.docVIP

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.） 1.设集合S={x|x＞-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则（?RS）∪T=（　　） A．（-2，1] B．（-∞，-4] C．（-∞，1] D．[1，+∞） 2.设（是虚数单位），则= （ ） A． B． C． D． 3.已知向量．若为实数，，则（ ） A． B． C． D． 4.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数 在上递减，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（理科）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝(　　) A. 1或－　　　B. － C. 1　　D. －1或 （文科）设为等差数列，且，则数列的前13项的和为 A．63 B．109 C．117 D．210 6. 7.(文科)3．已知函数的导函数为偶函数，则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 (理科)设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为 A. B. C. D. 8.在△中，内角的对边分别是若，，则A=( ) A. B. C. D. 9.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是 ( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10. 11.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 12．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是　1　 三、解答题(本题共2小题，每小题12分，共24分) 13.(本小题满分12分) 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为, (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值 14.（文科） 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，, 成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和Sn （理科)已知各项均为正数的数列{an}满足an+12﹣an+1an﹣2an2=0，且a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若bn=an，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值． 答案：1.考点：交、并、补集的混合运算． 分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果． 解答：解：∵集合S={x|x＞-2}，∴?RS={x|x≤-2}由x2+3x-4≤0得：T={x|-4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故选C． 14. (文科)（本小题满分12分）（）的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或，……………………2分时，，与成等比数列矛盾，舍去． ， ………………………4分即数列的通项公式 …………6分（），………………9分.…………12分　 ．14（理科） 解：（Ⅰ）∵an+12﹣an+1an﹣2an2=0，∴（an+1+an）（an+1﹣2an）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an+1+an＞0， ∴an+1﹣2an=0， 即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列． ∵a3+2是a2，a4的等差中项， ∴a2+a4=2a3+4， ∴2a1+8a1=8a1+4， ∴a1=2， ∴数列{an}的通项公式an=2n． （Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=得，bn=﹣n?2n， ∵Sn=b1+b2++bn， ∴Sn=﹣2﹣2?22﹣3?23﹣4?24﹣﹣n?2n① ∴2Sn=﹣22﹣2?23﹣3?24﹣4?25﹣﹣（n﹣1）?2n﹣n?2n+1② ①﹣②得，Sn=2+22+23+24+25++2n﹣n?2n+1 =， 要使Sn+n?2n+1＞50成立，只需2n+1﹣2＞50成立，即2n+1＞52， ∴使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5． 13. 共2页第2页 成纪中学2013—2014学年度第一学期 高三级数学第四次测试试题(卷) 学校