数的整除的概念和定义.docVIP

第一章 数的整除 第一节 整数和整除 教学目标： 1、理解整除的定义和自然数的意义。知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。 2、理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数。 3、概括出能被2，5整除的数的特征。 知识要点： 1.1：整数和整除的意义 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零、负整数，统称为整数。 3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 注意整除的条件： 除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 1.2：因数和倍数 1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。2、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1.3：能被2、5整除的数 1、个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。 2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。 3、各位上是0或者5的整数都能被5整除。 第二节 分解素因数 教学目标： 1、理解素数、合数的意义。 2、能用求因素的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。 3、熟记20以内的全部素数。 4、理解素因数和分解素因数的意义，掌握分解素因数的方法。 5、掌握最大公因数和最小公倍数的算理和方法。 知识要点： 1.4：素数、合数与分解素因数 1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因素，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因素，这样的数叫做合数。 2、1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。 3、100以内的数的素数表 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 一般我们用短除法分解素因数，步骤如下： 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。 1.5：公因数与最大公因数 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。 4、两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1. 1.6：公倍数与最小公倍数 1、几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2、求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、求三个数的最小公倍数，取三个数公有的素因数和每两个数公有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积就是这三个数的最小公倍数。 拓展： 一个合数的所有因数的个数的算法： 第一步：先把这个合数分解素因数 第二步： ①如果得到的素因数是同一个数，那么这个素因数的个数加1就是这个合数的所有因数的个数。 ②如果得到的素因数不是同一个数，那么把每个素因数的个数加1，连乘起来，积就是这个合数的所有因数的个数。 能否被1-10之间的整数整除的判断方法： 被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。? 被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。 被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。 被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。? 被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133??? 133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。? 能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除。? 被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。 被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。