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弧长和扇形的面积 ------学案
九 年级 下 期 数学 科 主备 谭小波 备课组长 谭小波 课题 弧长和扇形的面积 (2课时) 学
习
目
标 1 认识扇形,会计算弧长和扇形的面积, 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知 的能力。 重点
难点 弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 过程 学 生 质疑
预
习
交
流 1、如图:是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14)我们容易看出这段铁轨是圆周长的 。
所以铁轨的长度L≈=157.0(米).
问题:上面求的是的圆心角所对的弧长,若圆心角为,如何计算它所对的弧长呢?请同学们计算半径为,圆心角分别为、、、、所对的弧长。
总结;弧长公式(这里关键是圆心角所对的弧长是多少,进而求出的圆心角所对的弧长。)
弧长的计算公式为:
练习:知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。 如图23.3.3,由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形。
扇形的面积计算同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几?进而求出圆心角°的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,
那么扇形的面积为
.或 专
题
一 例1:已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长。
(精确到0.1)
例2:如图:圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积(精确到0.1cm)
专
题
二
例3:若一条弧长为240,且半径为180,则圆心角为多少度?
例4、如图:已知半圆的直径AB=4cm,点C,D是这个半圆的三等分点,则弦AC,AD和弧CD围成的阴影部分的面积为多少?
专
题
三 例5、如图:在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切与点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是多少?(保留π)
例6、如图:AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65cm,CO=15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为多少cm?
巩
固
测
评
1、若圆弧的半径为60㎝,圆心角为32030/,则弧长为 。
2、若一条弧长为72,圆心角为360,则半径为 。
3、若一条弦恰好等于圆的半径R,则这条弦所对的弧长为 。
4、已知圆周长为36π的圆周上一段弧所对的圆心角为1500,则这段弧长为 。
5、若长为24π的弧所对的圆心角为1200,则它所对的弦长为 。
6、圆心角为900,半径为4的扇形面积为 。
7、若扇形的面积为6π㎝2,半径为6㎝,则圆心角为 。
8、若扇形的面积为3π,半径为3,则弧长为 。
综合测试
1、如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=150,,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D点,若AC=6㎝,则的长为多少?
2、如图,已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点O1、O2、O3.求弧O1O2,弧O2O3,弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分).
后
记
鸾 山 中 学 教 学 案 备 课 纸
4
图(4)
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