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教案36：反正切函数的图像与性质
课题：反正切函数的图像与性质 组卷人 苏卫国
一、教学目标
（1）理解反正切函数的定义；（2）掌握反正切函数的图像和性质．
二、学习过程
1、知识回顾 正切函数的性质：
（1）定义域： ，或： ；
（2）值域： ； （3）周期性： 是最小正周期；
函数的最小正周期是 ；
（4）奇偶性：是 函数； （5）渐近线： ；
（6）单调性：在 上都是 函数.
2、探究学习
（1）函数， 上
的反函数叫做反正切函数，记作
（2）反正切函数的图像：
（3）反正切函数的性质：
I、定义域是 ，值域是 ；
II、单调性：在区间 上是 函数；
III、奇偶性：是 函数， ，
IV、周期性：是 函数；
V、 ， ．
（4） ， ， ，
， ，
（5）函数的定义域域是 ，
值域是 ．
（6）求的大小．
3、巩固训练
（1） ， ．
（2）在中，已知，分别用反正弦函数值、用反余弦
函数值、用反正切函数值表示角A、B、C的大小．
4、课外练习
（1）下列各式中正确的是（ ） A、
B、 C、 D、
（2）已知，则 ，
已知，则 ．
（3）求的值．
（4）方程的两个实数根为，记，
求的大小． （选做）
（5）练习册P44-45页5、6、题Ｂ组１、2、3题
5、教后反思
扬子中学高一下数学教案36
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