度量角的弧度制.pptVIP

海安职教中心 倪亚冬 理解1弧度的角的定义 掌握角度与弧度之间的转化 熟记一些特殊角的弧度数 掌握象限角与界限角等的弧度表示 * * 三角 函数 三角 三角 度量角的弧度制 在初中几何里，我们学习过角的度量，1?的角是怎样定义的呢？ 答：周角的 称为1?也就是把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1? 这种用度做单位来度量角的单位制叫角度制 在应用的过程中角度制的不足有： 1.进制不是熟悉常用的十进制而是六十进制 2.在表示角的集合时，必须用描述法而不能用区间法表示 3.每次表示时都要标上单位“? ”，以示与实数的区别 今天我们将要学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制 一、弧度制的数学历史介绍： 根据已有的资料，它是在1714年由英格兰数学家罗杰·科茨首先提出来的。当时他已经完全认识到这种度量角度的方式的自然性以及采用它所带来的好处。因此，弧度的提出应当归功于他。但是，弧度的名字——radian不是他给的。弧度的名字radian首次出现在正式印刷物上是在1873年 ，是在女王大学的詹姆斯·汤姆森教授的习题集中的。到现在我们弧度都记作rad。 二、为什么要引入弧度制： 1、进制的原因：六十进制与十进制 2、简化的原因：公式的简化与写法的简化 3、与实数对应的原因：最重要的原因 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作rad；这种用弧度度量角的单位制就叫弧度制 动画展示 实例展示 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作rad；这种用弧度度量角的单位制就叫弧度制 动画展示 实例展示 定义 弧长与半径相等的弧所对应的圆心角大小为弧度制度量角的单位，称为 1 弧度，弧度记作rad； 这种用弧度度量角的单位制就叫弧度制 展示结论 （1）弧度的大小是弧长与半径的一个比值 （2）弧度的大小与所在圆的半径无关 例1：当l=6cm,r=2cm时该弧所对的圆心角 为多少弧度？ 解：由弧度制的定义可知 注：这里角 的加绝对值符号，是因为没有考虑角的符号 讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？ 讨论 一个平角是多少度？是多少弧度？ 180?＝? rad 结论 360?＝2? rad 思考 1? 等于多少弧度？ 180 ? 1 rad ＝( ) ? 1?＝ rad ? 180 角度制与弧度制的换算 1 rad 等于多少度？ n? 呢？ ? 180 n? ＝ n　　 rad ? rad 呢？ 角度转化为弧度：180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 例2：将下列各角度化成弧度： 解： 弧度转化为角度：180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 例3：将下列各弧度化成角度： 解： 角度与弧度的互化：180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 解题小结： 2.正角的弧度是正数，负角的弧度是负数 1.角度和弧度之间的转化是单位的换算，换算时要注意写法，如“rad”一般略去不写 角的概念推广之后，从角度制转化为弧度制可以在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 以后我 们就可以 用区间来表 示一定范 围的角了 角度与弧度的互化：180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 解题小结： 2.正角的弧度是正数，负角的弧度是负数 1.角度和弧度之间的转化是单位的换算，换算时要注意写法，如“rad”一般略去不写 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（P160） 弧度 1800 1500 1350 1200 90 ? 60 ? 45 ? 30 ? 0? 度 弧度 3600 3300 3150 300? 270? 240? 225? 210? 度 提醒：记忆要讲究方法