北师大 数学 九上1.4 三角形三条角平分线的性质定理.docVIP

4 三角形三条角平分线的性质定理 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 例4 到三角形三条边距离相等的点是三角形______的交点 A、三条高线 B、三条中线 C、三条角平分线 D、以上都不对 解析：到边距离相等的点可以考虑角的平分线的性质，所以到三条边距离相等的点应在三个角的角平分线上。故答案是C 三条公路AB、BC、AC、围城了一个三角形区域，现在要在这个三角形区域内建一个水果批发市场，且使得市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。 解析：作∠BAC及∠ACB的角平分线,其交点就是批发市场的位置. 练习: 选择题 到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ） A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条高的交点 2、给出下列命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②角平分线上的点到角两边的距离相等 ③三角形的三条角平分线相交于一点 ④全等三角形的面积相等 其中原命题和其逆命题都是真命题的共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于D，E是BD上的一点，EF⊥AB于F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（ ） A、60° B、62° C、64° D、66° 4、如图1-4-3，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm , 则△DBE的周长为( ) A、10cm B、8cm C、12cm D、9cm 5、如图1-4-5，在△ABC中, ∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB. 交BC于D , DE⊥AB于E,且AB=6cm , 则△DEB的周长为( ) A、4cm B、6cm C、10cm D、以上都不对 填空题 6、如图1-4-8，在△ABC中，∠C=90° ， AD是∠BAC的平分线，AC=8cm，AD=10cm，则点D到AB的距离为 ________。 7.如图，∠AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E， 且CD=CE，则DOC=______ 8.如图，在ABC中，BO平分CBA，CO平分ACB， MNBC且过O点，若AB=，AC 则△AMN的周长． 9. 如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若=BF．求证： 10，如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC 如图，一块直角三角形，C=90°．要把它成一个正方形，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上写作法，保留作图痕迹 图 1-4-8