初三数学圆周角和圆心角讲解9 21日.docVIP

课 题 圆心角与圆周角 教学目标 掌握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理 重点、难点 圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。 考点及考试要求 会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。 教学内容 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①；②； ③；④ 弧弧 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 典型例题 1（2005?重庆）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（　　） （2006?济南）如图，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　） 已知 AB^、 CD^是同圆的两段弧，且 AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（　　）AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 （2005?内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 （2009?哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（　　） 、 如图AB是⊙O的直径， AC^所对的圆心角为60°， BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（　　）（2006?宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　）（2000?嘉兴）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（　　）6、 如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（　　） 1