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初一第八次整式的基本概念 单项式 列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 新课： 1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 2．单项式系数和次数： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只. (由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b . 1．多项式： 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5.其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式是一个二次三项式. 注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号. 例1：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1. 注意：多项式的次数为最高次项的次数.) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2. 例3：指出下列多项式是几次几项式. (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2. 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件. 整式的定义：单项式与多项式统称整式 课堂练习：填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 . 升幂排列与降幂排列： 由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 例1：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。 解：按r的升幂排列为：。 说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。 例2：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。 (1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。 解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。 例3： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。