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三角函数与平面向量高考试题分析
平面向量高考试题分析
一、平面向量在教材中的地位：
掌握向量的基本概念，基本运算，相关公式，注意定比分点坐标公式和平移公式。
掌握正余弦定理在解三角形中的运用。
三角函数与平面向量、平面几何、解析几何等知识点的综合运用是高考得重点与热点，尤其是三角函数与向量的综合。这就要求熟练掌握三角变换公式；掌握三角初等函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；掌握三角函数最值、值域及与之有关问题的解法。
二、平面向量
1.向量的基本概念和运算
数乘向量：
向量平行：
向量数量积：
向量垂直：
向量模：
2.解斜三角形
三角形面积公式：
正弦定理：
余弦定理：
三、平面向量高考试题类型
主要考察平面向量的相关概念和运算法则以及基本技能，如向量的平行、垂直、向量夹角等。
单独考察多以填空题和选择题形式出现。
平面向量与三角、几何、解析几何相关的交叉内容，多以解答题形式考查。
1.平面向量基本知识考查：
例1.
由向量坐标运算可得两非零向量有，所以
A 1 B 2 C 3 D 4
若角A为直角，则
若角B为直角，则
若角C为直角，则无解
所以可能值有2个
点评：平面向量的基本概念，基本运算及相关公式，只要掌握其相关知识，不难解决此类问题。
2.平面向量在解析几何中的应用
设三角形的三边为，因为B在椭圆上，由椭圆定义知
又由正弦定理，则
若，则F为三角形重心，A,B,C三点的横（纵）坐标的和为F点横（纵）坐标的3倍。
F为焦点，由抛物线的定义有
点评：此类题目主要考查的是向量与圆锥曲线的有关知识，能熟练向量的有关运算及圆锥曲线的基本定义性质，考查学生的运算和推理能力。
3.三角函数与平面向量的综合题
解：设三角形三角A,B,C所对边为a,b,c，则
解：
点评：主要考查的是平面向量数量积的计算，其符号运算和坐标运算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。对于向量和三角函数得综合题，向量往往起到的是“包装”的作用，其本质还是三角函数问题，要透过现象看本质，熟练利用三角公式相应的向量运算及相关知识解决此类问题。
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