三角形的角平分线高线和中线学案第二次修改.docVIP

9.3三角形的角平分线、中线和高 教学目标 能画出三角形的角平分线、中线和高并进行应用。 了解三角形的重心 前置作业 1、 三角形的角平分线 如图 如图1 △ABC 画出∠A的平分线，与三角形的BC边交点D（注意一个角的角平分线是射线） 三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。上图中线段AD就是△ABC的一条角平分线。 2、 三角形的中线 连接三角的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。如图2在△ABC中找到BC边上的中点E,连接点A和点E，那么线段 就是△ABC的一条中线 三角形的高 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图3，在△AB中，做AF⊥BC于点F,AF是△ABC的一条高线。 4、 动手做一做，画一个三角形，作出三角形的三条中线，你会发现三条终线交于一点。在这个交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形吊起来，三角形处于什么状态？ 三角形的三条中线交于一点，这个这个交点叫做三角形的 。 二、交流展示 类型题一 找出三角形的角平分线、中线、高线 如图3、图4、图5，已知△ABC请你分别画出BC边上的高。 类型题二 利用三角形的角平分线、中线和高求角的度数和边的长度 如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F， ∠C=30°， ∠BFD=70°。求∠BAC的度数。 类型题三 利用三角形的角平分线、中线和高求三角形的面积 如图，△ABC的面积等于10，AD是中线，分别求出△ABD和三角形ACD的面积。 你能把三角形分成面积相等的两个部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成三面积相等的三部分呢？ 三、交流展示 1、不一定在三角形内部的线段是 （ ） A.三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都是 2、下面说法错误的有 （ ） ①三角形的高是三角形顶点到对边的距离；②直角三角形的高只有一条； ③三角形的高是一条垂线；④直角三角的高没有交点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角的度数是（） A.100° B.135° C. 75° D.45° 4、如图，在△ABC中，D，E分别为BC,AD的中点，且S△ABC=4,则S阴影等于 （ ） A.2 B. 1 C.? D.? 5、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 6、下列图形中具有稳定性的是（ ） A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形 △ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段_______ 8、（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE． A B C 图1 A B C 图2 A B C 图3 A B C A B C A B C 图5 图3 图4 A C B D E F A B C D A B D C E