1.3 第二课时 相似三角形的性质 课件(人教A选修4-1).pptVIP

* * * 1．相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ． 相似三角形周长的比等于 ． 相似三角形面积的比等于 ． 相似比 相似比 相似比的平方 2．两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比的关系 相似三角形外接圆的 、 等于相似比，外接圆的 等于相似比的平方． [说明]　相似三角形中的“对应线段”不仅仅指对应边、对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线段；同时也可推演到对应的内切圆、外接圆的半径． 直径比 周长比 面积比 [例1]　已知如图，△ABC中， CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，若S△ABC ＝36 cm2，S△AEF＝4 cm2，求sin A的值． [思路点拨]　由题目条件证明△AEC∽△AFB，得AE∶AF＝AC∶AB，由此推知△AEF∽△ACB，进而求出线段EC与AC的比值． 利用相似三角形的性质进行有关的计算往往与相似三角形对应边的比及对应角相等有关，解决此类问题，要善于联想，变换比例式，从而达到目的． 1．如图，在△ABC中，DE∥BC， 在AB上取一点F， 使S△BFC＝ S△ADE.求证：AD2＝AB·BF. 2. 如图，在?ABCD中，AE∶EB＝2∶3. (1)求△AEF与△CDF周长的比； (2)若S△AEF＝8，求S△CDF. [例2]　如图，一天早上，小张正 向着教学楼AB走去，他发现教学楼后 面有一水塔DC，可过了一会抬头一看： “怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷． 经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张身高为1.6米．小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？ [思路点拨]　此题的解法很多，其关键是添加适当的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的知识解题． [解]　如图，设小张与教学楼的距离至少应有x米，才能看到水塔． 连接FD，由题意知，点A在FD上，过F作FG⊥CD于G，交AB于H，则四边形FEBH，四边形BCGH都是矩形． ∵AB∥CD，∴△AFH∽△DFG. ∴AH∶DG＝FH∶FG. 即(20－1.6)∶(30－1.6)＝x∶(x＋30)， 解得x＝55.2(米)． 故小张与教学楼的距离至少应有55.2米，才能看到水塔． 此类问题是利用数学模型解实际问题，关键在于认真分析题意，将实际问题转化成数学问题，构造相似三角形求解． 3. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC＝200 mm，高AD＝300 mm，要 把它加工成长是宽的2倍 的矩形零件， 使矩形较短的边在BC上，其余两个顶 点分别在AB、AC上，求这个矩形零件 的边长． 4．已知一个三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，和 它相似的另一个三角形的最长边为12 cm，求另一个 三角形内切圆和外接圆的面积． 点击下图进入应用创新演练