江苏省无锡一中2011届高三10月阶段性质量检测数学（理） - 无锡.docVIP

无锡市第一中学 2011届高三阶段性质量检测 数学试题（理科） 一、填空题 1．已知命题，则为___________． 2．___________． 3．已知全集，集合，则?______． 4．满足条件的所有集合的个数是 个． 5．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 ．是两个非空集合，则“”是“”的 条件． （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”） 已知函数=并且，那么 ．f （x）ax2＋bx＋c对任意实数t都有f （2t） f （2t）f（1）f（1）f（2）f（5） ．，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 ___块．（参考数据： 10．设，且，则的值为 ． 方程有两个实根，则的范围是______． 12．定义运算：,如，则函数的值域为______． 13．汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度（单位：）之间满足：．若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （）． f （x），使 成立，则称函数f （x），②，③，④， 则满足在其定义域上均值为2的函数是 ． 二、解答题 15．求实数的取值组成的集合，使时，“或”为真，“且”为假．其中：方程有两个不相等的负根；：方程无实根． 16．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 17．设f(x)= (a,q是正数, q≠1),不等的正整数m、k、h满足k2=mh,试比较与的大小. 18．我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 每担售价 （单位：元） 203.5 200.5 195.5 200.5 今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. （Ⅰ）根据题中条件填空，m= （元/担） （Ⅱ）写出税收y（万元）与x的函数关系式； （Ⅲ）要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 19．设，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 20．对于区间上有意义的两个函数与，如果对任意均有，则称与在上是接近的；否则，称与在上是非接近的．现有两个函数与且，与在给定区间上都有意义， （1）求的取值范围； （2）问与在给定区间上是否为接近的？请说明理由． 参考答案 1． 2．1 3． 4．4 5．2 6．充分不3或-5 8．f （1）6 11． 12． 13． 14．①③ 15．解：因为“或”为真，“且”为假，所以中一真一假 真： 真：，即 若真假，即，若假真，即 所以， 16．解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以， 即，故． （另解：由是R上的奇函数，所以，故． 再由， 通过验证来确定的合理性） （2）解法一：由（1）知 由上式易知在R上为减函数， 又因是奇函数，从而不等式等价于 在R上为减函数，由上式得： 即对一切 从而 解法二：由（1）知又由题设条件得： 即 整理得，因底数41，故 上式对一切均成立，从而判别式 17．解：， ， ， 因为是不等的正整数，则 当时，， 当时，=， 当时，， 18．解：（I）200； （II）降低税率后的税率为（10）%，农产品的收购量为万担，收购总金额200%）.依题意， %） （III）原计划税收为（万元）依题意， 得， 答：的取值范围是. 19．解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当： ，解得： （2）对任意都有，所以图像关于直线对称， 所以，得． 所以为上减函数． ；．故时，值域为． （3）令，则 （i）当时，， 当，则函数在上单调递减， 从而函数在上的