几种特殊的平行四边形.docVIP

几种特殊的平行四边形（1） 矩形 江阴高中初中部 王琴 教学目标： 1．通过实践探索矩形的定义及矩形的特征，找到矩形的特征与平行四边形的特征不同点； 2．能利用矩形的特征解决一些简单问题； 3．能利用化归思想将一些矩形问题转化为研究等腰三角形或直角三角形问题； 4．通过实践进一步激发学生学习数学的兴趣，增强学生的求知欲，让学生获得成功。 教学准备： 带好两张长方形纸片（15cm×20cm）、小刀 教学过程： 一．复习： 1．平行四边形的特征： 矩形的特征： 两组对边分别平行且相等 具有平行四边形的所有特征； 两组对角分别相等 矩形的四个内角都是直角； 对角线互相平分 矩形的对角线相等且互相平分； 平行四边形是中心对称图形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。 2．从这节课开始我们将研究几种特殊的平行四边形，（揭题：§12.2几种特殊的平行四边形（1）） 依据四边形的不稳定性，将平行四边形轻轻推动,从边的长短与角的大小来观察，你会发现什么？这个四边形还是不是平行四边形？（说明理由） 揭示：有一个内角为直角的平行四边形就是矩形，也即我们熟悉的长方形，因此，矩形是一种特殊的平行四边形. 矩形是特殊的平行四边形，特殊在哪儿呢？让我们一起来探索它的特殊性。 边：对边平行且相等，邻边互相垂直,…… 角：对角相等，邻角互补，四个角都是直角,…… 对角线：互相平分，OA=OC，OB=OD,…… 作为特殊的平行四边形，矩形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点； 请将矩形对折，你发现了什么？矩形是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线。 问题：矩形有几条对称轴？ 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。 在对折中发现：1）、矩形的对称轴一定经过矩形的对称中心，OA=OD，OB=OC ∴OA=OB=OC=OD ∴OA+OC=OB+OD 即AC=BD 归结矩形的特征（完整板书，见上）。小结：矩形是特殊的平行四边形，矩形的特征除了具有一般平行四边形的特征外还具有自身特殊的特征。 2）、矩形的一条对角线把它分成两个完全相同的直角三角形，△ABC、△BCD、△CDA、△ABD都是直角三角形；由OA=OB=OC=OD可得，△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是等腰三角形。 因此，研究矩形的有关问题就可以转化为研究直角三角形或等腰三角形的问题. 例如：直角△ABC中，BO是斜边AC上的中线，OB=_______AC. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 基础知识展示： 1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是_______________________。（填序号） ①对边相等 ②对角线相等 ③对角互补 ④对角线互相平分 ⑤既是轴对称图形又是中心对称图形 2．如图，矩形ABCD中对角线AC和BD交于点O，找出图中相等的线段和相等的角？ 3．已知Rt△ABC中，∠C=900，D是AB的中点，①若AB=20cm，则CD=____ ____； ②若CD=3.5cm，则AB=_____ ____. 能力技巧应用： 1．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是 。 2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=2cm。根据下列条件求∠AOB、∠ACB及对角线AC的长。 ⑴∠AOD=1200； ⑵∠ABD∶∠DBC=2∶1； ⑶OA=2cm； ⑷过A作AE⊥BD于E，且E为OB的中点。 归结：①矩形的计算问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题； ②这里我们在条件的变化中，得到△AOB是等边三角形、△ABC是含300的直角三角形，在含300的直角三角形中我们发现：300角所对的直角边等于斜边的一半。 生活应用探究： 1．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪成两个三角形，请你在平面上将这两个三角形拼成不同于原矩形的四边形。画出你所拼出的图形的示意图。（至少拼出两个） 考查学生的创新意识，由矩形的特征这两个三角形的形状、大小完全相同，要构成四边形，应尝试将相等的边重叠在一起。 2．下面两个图形的变化都表示 ABCD转化为矩形的过程，请根据图示回答问题： ⑴你能看出图（1）中的 ABCD是怎样转化为矩形AEFD的吗？图（2）中的转化过程又是怎样的呢？ ⑵在这两种转化中，图形的周长和面积分别发生了怎样的变化？ 课时小结：学习了怎样的四边形是矩