桂林一中高一数学测试题平面向量的数量积及运算（六）.docVIP

桂林一中高一数学测试题—平面向量的数量积及运算（6） 一、选择题： 1、下列各式中正确的是 （ ） （1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), （2）|a·b|=|a|·|b|, （3）(a ·b)· c=a · (b ·c), （4）(a+b) · c= a·c+b·c A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．以上都不对. 2、在ΔABC中,若( + ) · ( － )=0,则ΔABC为 （ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 3、若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．150° D．120° 4、已知|a|=1,|b|= ,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为 （ ） A．60° B．30° C．135° D．45° 5、若· + = 0,则ΔABC为 （ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 6、设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60°, 则|a+b|等于 （ ） A．37 B．13 C． D． 7、己知|a|=1,|b|=2, a与的夹角为60,c =3a+b, d = λa－b ,若c⊥d,则实数λ的值为（ ） A． B． C． D． 8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 （ ） ①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b| |a－b| ③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2 其中真命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题： 9、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=－18的向量a=__________. 10、设a=(m+1)i－3j, b=i+(m－1)j, (a+b) ⊥(a－b), 则m=________. 11、|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________. 12、 a与d=b－关系为________. 三、解答题： 13、已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： ① a b ② (2a－b) (a+3b) 14、四边形ABCD中, = a, = b, CD= c, DA= d,且a·b=b·c=c·d =d ·a, 判断四边形ABCD是什么图形？ 15、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与 a+2b垂直？ 16、己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时, ①求t的值； ②求证：b与a+tb垂直. 高一数学测试题—参考答案 平面向量的数量积及运算 一、CCADA CCD 二、（9）－18e （10）－2 （11）120° （12）a⊥b 三、（13）解： ①|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a b+|b|2， =. ②（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93. 注a2仅仅是一种记号，并不表示平方. a2=a·a=|a|·|a|cosθ=|a|2，同理b2=|b|2. （14）分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=－（c+d），两边平方后，用a·b=b·c=d·c代入，从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.∵a+b+c+d=0，∴a+b=－（c+d），∴（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2，∵a·b=c·d，∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2……①同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2……② ①，②两式相减得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|. ∴A