24.1,4圆周角.pptVIP

明光中学左增荣 教学目标 掌握概念，会正确识别，利用定理及推论进行计算，证明，会分类讨论。 练习： 拓展 化心动为行动 如图 在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小. 圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 作业 书P87—4,5, 6，12 * * * * 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 什么叫做圆周角？ · A B C D E O 一、概念 笔记1 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 它们之间有什么关系呢？ 量一量 · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、 P84 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠5 = ∠2 = ∠3 = 练 习 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； · C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 ∵ ⊙O 中,OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A （2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D （3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D · A B C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 推 论 笔记2 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练 习 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等． 六、 笔记3 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 七、例题 4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O . 70° x 3.求圆中角X的度数 A O . X 120° 130° A O . X 120° C C D B 5、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ E . 做做看，收获知多少？ 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 二、计算 1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两 部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 × √ O 60°或120° 2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小. ●O B A C 解: ∠A= ∠BOC = 25°. 6.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. 练 习 笔记4 猜一猜 ●O C A B D 圆内接四边形对角互补 笔记5 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A 　　 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC ⌒ ⌒ 3、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 20° 4