24.1.4 圆周角(一).pptVIP

当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.如果不考虑其它因素，只考虑射门角度的大小，哪个位置射门更容易进球呢? 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 探究2：用量角器量出图中AB弧所对圆周角∠ADB与∠ACB的大小， ∠ADB=_________,∠ACB=___________ 猜想:它们的大小有什么关系为：__________ 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.如果不考虑其它因素，只考虑射门角度的大小，哪个位置射门更容易进球呢? 1.我的收获是________ 2.还有没解决的问题是______ * * 24.1.4 圆周角(一) B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 只需考虑∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 知识准备 P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上，两边 和圆相交 顶点不在圆上 有一边和 圆不相交 两边和 圆不相交 探究1 探究2 用量角器度量下列三个图中圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数. 猜想：同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系为______ 探究3 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在角的一边上 圆心在角内 圆心在角外 探究4 ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 期望:你可要理解并掌握这个模型. 理论推导 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ●O A B C 理论推导 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ●O A B C 问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 A B O C1 C2 C3 问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么AB 是⊙O的 。 90° 直径 探究5 (1)同一弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 讨论交流 (2)同一弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ (3)同一弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ (4)在同一圆中将同一弧换成等弧能否得到上述(2)(3)的结论？ · A B C1 O C2 C3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 　 推 论 归纳 1.如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2