24.1.4 圆周角 课件2--.pptVIP

24.1.4 圆周角 2.当圆心在圆周角内部时 3.当圆心在圆周角外部时 圆周角定理 1,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ABC=∠BAC． 4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB． * 1、复习提问: (2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？ ∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： B A C O 判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由． 归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时, 探究一： 证明:(圆心在圆周角的一边上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. C O B A 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C D 结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O D A B C O E C D B A 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二： O A B C 2. 90°的圆周角所对的弦是 否是直径？ 8 7 6 5 4 3 2 1 E H F G 如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____. O A B C D 如图，点E、F、G、H在圆 上， 你会找出几对相等的圆周 角？ 思考： 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？ 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等， 它们所对的弧相等。 有两种 相等或互补 例.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙o于点D,求BC,AD,BD的长. A C B D O 练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A B O C D 40° 500 C B O A 3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由． 解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°． ∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°. B A C O 5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆） O A B C 6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ D A O C B C D A B E 补充例题: 平分已知弧AB 已知：弧AB 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. ∴点E就是所求弧AB的中点。 求作：弧AB的中点 .你能破镜重圆吗？ A B A C m n · O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。