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胡寿松自动控制原理习题解答第七章 7—1 试根据定义 ∞ E * (s) ∑e(nT )e−nsT n 0 * 确定下列函数的E (s) 和闭合形式的E (z ) ： (1)e(t) sinωt 1 (2)E (s) (s +a)(s +b)(s +c) 解：（1）e(t) sinωt ∞ E * (s) ∑sin(ωnT )e−nsT n 0 z sinωT E (z ) 2 z −2z cosωT +1 1 （2）E (s) (s +a)(s +b)(s +c) −at −bt −ct e e e ( ) + + e t (b −a)(c −a) (a −b)(c −b) (a −c)(b −c) * ∞ e−anT e−bnT e−cnT −nsT E s e ( ) ∑ + + n 0 (b −a)(c −a) (a −b)(c −b) (a −c)(b −c) z z z E (z ) −aT + −bT + −cT (b −a)(c −a)(z −e ) (a −b)(c −b)(z −e ) (a −c)(b −c)(z −e ) 7—2 试求下列函数的z 变换： （1）e(t) a n （2） 2 −3t e(t) t e 1 3 （3）e(t) t 3! s +1 （4）E (s) 2 s 1−e−s （5）E (s) 2 s (s +1) 解：（1）e(t) a n 1 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 n a z ( ) E z z −1 2 −3t （2 ）e(t) t e − T − T T 2 ze 3 2T 2 ze 6 E (z ) −3T 2 + −3T 3 (z −e ) (z −e ) 1 3 （3
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