张旭东（清华大学）数字信号处理：第6章 多采样率信号处理.pptVIP

系统函数 H(z)及其2至4级联的频率响应 梳状滤波器的相应（M=10） K级 级联 的M 抽取 实现 6.4 双通道滤波器组和子带分解 上图中如果Hi(z)是理想低通，Gi(z)是理想高通时， 通过示意图的方式，验证系统是可以理想重构的 如下推导过程中，假设滤波器非理想 第一级滤波器输出表示为： 亚采样信号的输出为 推导子带重构方程 推导子带重构方程（续） 在重构端，得插值后信号输出： 最后一级输出信号的表达式为： 推导子带重构方程（续） 输出进一步整理为 如果要求分解和重构是理想的，要求 简单例子： 可验证： 子带分解和合成的时域表示 两通道滤波器的一种解 即需要设计一个能量互补特性的滤波器，但除长度为2外，不存在线性相位设计 6.4 准确重构滤波器组分类和实例 一个例子 的冲激响应 两通道滤波器的另一种解 满足 设计双正交的线性相位滤波器组 一个附加的例子（LeGall3/5滤波器对） （因果系统解） 一个附加的例子（Daubechies滤波器对） （因果系统解） 6.5 M通道滤波器组 M通道滤波器组的实现： （1）由2通道级联实现，倍频程和均匀频带分解，M有限制 （2）直接设计M通道滤波器组 （3）N点DFT，DCT是N通道滤波器组的特例。 等频带划分级联M带实现 倍频程频带划分级联M带实现 6.6 DFT(FFT)的滤波特性及其网络实现 0# 1# 2# (N=1)# … X(0) X(1) X(2) X(N-1) x(n) 1. 滤波器的单位抽样响应hk(n) hk(n) ∴ (0≤n≤N-1) z-1 z-1 z-1 × × × … × hk(0) hk(1) hk(2) hk(N-1) ∑ x(n) ? FIR实现： 2. 滤波器频率特性： 0# 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# N=8 滤波器的幅频特性及主要指标： –13.3dB 设计有限长（线性相位）滤波器，实现子带编码， 滤波器组理论的主要内容 子带编码与离散小波变换密切相关， 对序列的计算是一致的 第6章 多采样率信号处理 6.1 抽取和插值原理 6.2 抽取和插值的系统实现 6.3 双通道滤波器组和子带分解 6.4 准确重构滤波器组分类和实例 6.5 M通道滤波器组 6.1 抽取和插值原理 整数倍抽取（降采样率，亚采样） M＝2 亚采样示意 M＝3 有混迭产生 思考题：半带高通信号的 M＝2亚采样频域示意图 续上页 用滤波防混迭 抽取的结构图 证毕 插值（升采样率） 插值频谱 插值的结构示意图 理想插值与 线性插值滤波 线性插值滤波器例 理想插值与线性插值 L/M有理采样率转换 L/M有理采样率转换 将滤波器合并为如下结构 两个重要等价结构 抽取和插值是线性时变系统，LTI系统级联的 可交换性不能保证。 等价形式1 等价形式2 抽取和插值的级联方式 可采用级联实现抽取和插值 与单级实现的等价性（以抽取为例 例：两级级联30=15X2 6.2 抽取和插值的系统实现 首先研究：多相实现 利用滤波器多相实现的方法，可以得到有效的抽取和插值结构。 将一个滤波器分解成多相序列 将FIR滤波器的冲激响应作多相分解和合成 一个示意图 将FIR滤波器的冲激响应作多相分解和合成 （等价形式） 滤波器的多相实现（等价） 抽取的多相实现（1） 抽取的多相实现（2） 抽取的多相实现（3） 多相实现的抽取可节省运算次数， 思考题：比较直接实现和多相实现运算次数 插值的多相实现（1） 插值的多相实现（2） 插值的多相实现（3） 多相实现的插值可节省运算次数， 思考题：比较直接实现和多相实现运算次数 CIC(Cascade-Integrator-Comb)和Hogenauer Filers 实现整数抽取和插值 特点：无乘法系统实现 缺点：性能一般，或需要预补偿 以如下滤波器为基础