张旭东（清华大学）数字信号处理：第5章 数字滤波器设计-IIR设计.pptVIP

2) 选用的数字滤波器形式：采用二阶节级联 优点：①对系数量化敏感度比较低； ②在优化过程中计算导数比较容易； 3) 优化算法： 误差函数：E(A, ak, bk, ck, dk ) k=1, 2, 3, ,K —共有(4k+1)个未知数 (4K个参量） 求解非线性方程组： 利用Fletcher—Powell算法—最陡下降法求解 4) 几点说明 ： (1)、 这种最优化算法， 对零 、 极点位置没有任何限制， 因 此有可能得到不稳定的滤波器( 极点在单位圆外）。在这种情 况下，可级联一全通网络将单位圆外极点反射到单位圆内。 (2)、 通 过 级 联 全 通 网 络 得 到 稳 定 滤 波 器 后， 可 再 次 用 此 最 优 化 算 法， 使 均 方 误 差 更 小。 (3)、 所 选 频 率 组{ωi} (i=1,2, ,M ) 可 以 是 均 匀 分 布， 也 可 以 是 不 均 匀 分 布 的。 5.3 模拟滤波器的设计 1) 滤波器的逼近问题： ? 由给定的频域容差图，求出相应的Ha(s)； ? “综合法设计”原理： 又称 “插入衰减法”或 “工作参数法” LC 无损网络 Es Rs RL 达林顿电路 ? 表征滤波器传输特性的工作传输函数(系统函数)： ? 给定频率特性的模平方 利用系统的稳定性有： 特点：① 频率特性的模平方函数 ≥0 (－∞＜Ω＜∞) ② 的零、极点分布对jΩ轴呈镜像 对称分布；若系数是实系数，则零、极点分布 呈共轭对称分布，因而对实轴也呈镜像对称分布； ③ 虚轴上的零点必须是偶数阶的； ④ 由 有多个解；若满足Ha(s)是 最小相位的，则其解是唯一的，即左半平面的零、 极点构成Ha(s)； 例：给定： 求具有最小相位特性的Ha(s)。 解答： 2) Butterworth滤波器—最大平坦幅度特性滤波器 (1)幅频特性表示式及其特点： ? 表示式： Ωc –3dB N 为截止角频率； N 为阶数； N=3 N=20 ? 特点：①最大平坦性：函数在Ω=0处“最平直”； 对理想低通滤波的逼近：巴特沃思滤波器是以原点附近的 最大平坦响应来逼近理想低通滤波器； ② 通带，阻带特性下降的单调性； ③ 3dB不变性； (2) 极点分布： 解得极点分布： N=3=odd N=4=even 极点分布特点： ① 2N个极点以 为间隔均匀分布地在以Ωc为半 径的巴特沃思圆上； ② 极点对jΩ轴呈轴对称分布，没有极点落在jΩ轴 上； 所有极点俩俩呈共轭对称分布； ③ N=odd时，有二个极点落在实轴上； (3) Ha(s)的获得：取全部左半平面的极点 3) ChebyshevⅠ型滤波器—通带等波纹特性滤波器 (1)幅频特性表示式及其特点： ? 表示式： N=3 N=4 Ωc ε是决定通带内起伏大小的系数 ； TN(x)是第一类Chebyshev多式， ≤1 ＜1 ? 特点：① 所有曲线通过 点，该点被定义为Ωc； ② 通带内特性在1～ 之间呈等波纹变化， 通带内极值总数等于阶数N； 对理想低通滤波的逼近：在通带内以最大误差最小化的 切比雪夫等波纹近似来最佳一致逼近理想低通滤波器； ③ 通带外以(20NdB/十倍频程)的速度衰减； ④N=odd, , N=even,