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第四章 波动光学 衍射光栅 晶体衍射 哈尔滨工程大学理学院 例题 一 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离o点为x=1.4mm的p点，看到的是明纹。试求 ： (1)该入射光的波长；(2) p点的条纹级数； (3)从p点来看，对该 光波而言，狭缝的 波振面可分半波带 的数目。 p x a d O （2）由上问知k=3或k=4 （3）由菲涅耳半波带法可知，可以分成 2k+1个半波带。即可分为7 或9 个。 可间光范围内，k=3，4 k=3，?=6000? K=4，?=4670? ( ) ( ) 2 / 1 2 4 . 0 / 0014 . 0 6 . 0 3 2 1 2 / 1 2 sin sin l l q q q + = = + = \ k k k a tg d x d x ， ， ： 由单缝衍射加强条件得 Q 解：(1) … ? ? ? ? 4.7 衍 射 光 栅 衍射光栅:由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成 的光学元件 。缝宽a，缝间距b，则光栅 常数为 d = (a+b) 衍射光栅分类： 透射光栅 反射光栅 1、光垂直入射 （1）平行单色光光垂直入射 A a b ? P P0 ? f 光栅衍射相当于： 缝与缝间的干涉 每个单缝的衍射总效果 光栅公式 由于满足光栅公式的明纹窄而明亮，故称之为主极大明纹。在两主极大明纹之间充满大量的暗纹及少量的次极大明纹。 光栅衍射图样的特点： （1）条纹中出现一系列新的强度极大和极小。分别称为 主极大明纹和次极大明纹。 （2）主极大明纹的位置与缝数N无关，但条纹的宽度随N的增加而减小，同时亮度随N的增加而增加。 （3）相邻的两主极大条纹中，有N-1条暗纹，N-2条次极大明纹。次极大明纹的亮度随N的增加而减小。N很大时，主极大间一片暗场。 1 条 缝 20 条 缝 3 条 缝 5 条 缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强 ：单缝光强） （　：狭缝数， 从图中可以看出前面总结的衍射图样的特点。同时还可看出±3、 ±6、 ±9???缺级。 对上述光栅，当单色光垂直照射时。问：单缝衍射图样中央明纹范围内有几条主极大条纹？ 解：单缝中央明纹满足： 所以对于光栅衍射有： 去掉缺级，共5条。与图中一致。 （2）白光垂直照射 由光栅公式可知：在(a+b)给定的情况下，对于同一k，?的大小与?成正比，从而使各单色光的条纹分开，形成 衍射光谱。 特点： （1）中央明纹，即 k=0条纹仍为白色。 （2）在中央明纹两侧对称排列着各级光谱。 （3）由于每一级光谱中，各谱线的间距随k的 增加而增加，从而使高级数的光谱彼此 将有重叠。 入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱. 一级光谱 二级光谱 三级光谱 例如　二级光谱重叠部分光谱范围 二级光谱重叠部分: 一级光谱 二级光谱 三级光谱 2、光斜入射 图示角度，相邻两缝光线的光程差为： 主极大满足： 缺级满足： 整数为缺级 A ? P P0 ? f ? 4.9 X 射线衍射 布喇格公式 其特点是： （1） 在电磁场中不发生偏转。 （2）穿透力强 （3）波长较短的电磁波， 范围在0.001nm~10nm之间。 1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线． X 射线 冷却水 劳 厄 斑 点 铅板 单晶片 照像底片 单晶片的衍射 1912年劳厄实验 天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。 1912年劳厄的实验装置，如图： 在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。 1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。 布 拉 格 反 射 入射波 散射波 1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖． 掠射角 晶格常数 相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件 布拉格公式 用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构. DNA 晶体的X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构 布拉格公式 光的波动性