《曲线与方程》课件（北师大版选修2-1）.pptVIP

3.无论θ为何值，方程x2+2sinθ·y2=1所表示的曲线必不是 ( ) (A)双曲线 (B)抛物线 (C)椭圆 (D)以上都不对 【解题提示】对sinθ的值进行分类讨论. 【解析】选B.当sinθ0时方程表示双曲线，当sinθ0且2sinθ≠1时方程表示椭圆，而不管θ取怎样的值，方程总含有x2项，而不含有y的一次项，故不能表示抛物线. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是_________. 【解析】 答案： 5.已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x,y）满足PA·PB=x2,则点P的轨迹方程是_________. 【解析】PA=（-x-2,-y）,PB=(3-x,-y),则PA·PB=（-x-2）(3-x)+(-y)2=x2,化简得y2=x+6. 答案：y2=x+6 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知△ABC中，BC=12，∠BAC=45°，求点A的轨迹方程. 【解题提示】先建平面直角坐标系，写出相关点的坐标，再根据题意求A的轨迹方程. 【解析】以BC边所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示. 设A（x,y），直线AB的倾斜角为θ， 则B（-6，0），C（6，0）， 当θ≠90°时，tanθ= . 一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上，则( ) (A)曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0 (B)凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在C上 (C)不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0 (D)不在C上的点的坐标，有些适合f(x,y)=0，有些不适合f(x,y)=0 【解析】选C.对于A.曲线C上的点的坐标可以不适合方程f(x,y)=0. 对于B.坐标不适合f(x,y)=0的点也可以在C上. 对于D.不在C上的点的坐标一定不适合f(x,y)=0. 2.第一、第四象限角的平分线的方程是( ) (A)|x|·y=0 (B)x·|y|=0 (C) =1 (D) =1 【解析】选C.第一象限角的平分线上的点P(x,y)满足到x轴、y轴的正半轴的距离相等，即x=y(x0,y0). 同理第四象限角的平分线方程为x=-y(x0,y0)， 故第一、第四象限角的平分线的方程是 =1.