烟台大学文经学院教学大纲.docVIP

《线性代数》(本科)课程教学大纲 课程编号：111010021 课程名称：线性代数 课程类型：公共基础课 总 学 时：48 讲课学时：48 实验学时：0 学 分：3 适用对象：理工科、经济管理等专业本科生 先修课程：初等代数、高等数学 一、课程性质、目的和任务 线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,?它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。使学生获得应用科学中常用的矩阵方法线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面提高学生素质奠定必要的基础。阶行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 行列式的按行(列)展开定理 2.5 行列式的计算 2.6 再论可逆矩阵 Ⅱ、基本要求 1.了解行列式的定义。 2.掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法。 3.掌握行列式的乘法定理。 4.会计算简单的阶行列式。 5.知道伴随矩阵及其性质，会用伴随矩阵求方阵的逆。 第3章 向量空间 Ⅰ、教学内容 3.1 向量及其运算念 3.2 向量组的线性相关性 3.3 向量组的等价与向量组的秩 3.4 矩阵的秩及其行秩和列秩 3.5 向量空间的基 Ⅱ、基本要求 1.理解维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念。 2.理解向量组线性相关、线性无关的定义。 3.掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 4.理解向量组极大无关组与向量组秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的秩。 5.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法。 6.了解维向量空间、子空间、基、坐标、过渡矩阵等概念。 第4章 线性方程组 Ⅰ、教学内容 4.1 克拉默法则 4.2 线性方程组解的判定定理 4.3 线性方程组解的结构 Ⅱ、基本要求 1.理解线性方程组的矩阵表示式和向量表示式，知道克拉默法则。 2.理解齐次线性方程组有非零解充分必要条件，非齐次线性方程组有解充分必要条件。 3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。 4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。 5.掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。 第5章 矩阵的特征值与特征向量 Ⅰ、教学内容 5.1 向量的内积和正交化 5.2 矩阵的特征值与特征向量 5.3 相似矩阵 5.4 实对称矩阵的对角化 Ⅱ、基本要求 1.了解向量内积、正交的概念，知道向量组正交规范化的施密特方法。 2.了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质。 3.理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。 4.了解相似矩阵的概念和性质，理解矩阵对角化的充分必要条件。 5.掌握实对称矩阵对角化的方法。 第6章 二次型 Ⅰ、教学内容 6.1 二次型的概念 6.2 化二次型为标准形 6.3 正定二次型 Ⅱ、基本要求 1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。 2.了解合同变换和合同矩阵的概念。 3.了解实二次型的标准形和规范性。 4.掌握化二次型为标准形的方法。 5.了解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握它们的判定方法。 四、课外习题及课程讨论 第1章课外习题是教材习题一中关于矩阵部分的习题。通过自学及练习进一步掌握矩阵的线性运算及其初等变换。 第2章课外习题是教材习题二中关于行列式部分的习题。通过自学及练习进一步掌握行列式的性质及其计算方法。 第3章课外习题是教材习题三中关于向量组的线性关系部分的习题。通过自学及练习进一步理解和掌握向量线性相关性的概念及判定方法。 第4章课外习题是教材习题四中关于线性方程组部分的习题。通过自学及练习进一步掌握线性方程组解的判定及其求解方法。 第5章课外习题是教材习题五中关于矩阵对角化部分的习题。通过自学及练习进一步掌握求矩阵特征值、特征向量的方法和把实对称矩阵对角化的方法。 第6章课外习题是教材习题六中关于二次型部分的习题。通过自学及练习进一步掌握二次型的概念及判定二次型正定的方法。 五、教学方法与教学手段 采取黑板讲授和多媒体演示相结合的方法。重要定理、例题以黑板书写为主，抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。 六、各教学环节学时分配 章 节