浅析中考数学培优之图形变换.docVIP

精品论文 参考文献 浅析中考数学培优之图形变换 陈志惠　福建漳浦达志中学　363200 摘　要：在整个初中数学体系中，图形的变换很好地联结了几何与代数，使很多几何知识很好地与代数知识整合在一起，使几何题实现了代数解法。同时，在图形变换的教学活动中，能很好地发展学生的整体思想、运动的观点、合理的空间想象能力，体会生活中数学美的乐趣。 关键词：题型赏析　考点分析　灵活运用 中考数学力求“稳定、求变、创新”的命题风格，加强对数学核心内容、解决问题能力、数学学习能力、情感与态度即“四基”的考查。在近几年的中考数学命题中，图形变换是每年必考的题型，这些试题情境一般存在开放性、探索性、操作性（平移、对称、旋转、翻折、相似及位似等），许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型。图形与变换对于培养同学们的空间观念、??展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，是动态几何问题的一种新题型。因而，图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重。 “运动与静止的相对性”是马克思哲学辩证唯物主义论对世界最真实的反映。运动的观点也是数学研究、数学发展必不可少的要素，是生活中数学因素的真实写照。数学课堂活动教学，我们应让学生感受数学知识内涵与外延的相对动与静，培养数形结合思想，使生活融入数学课堂。 一、中考数学中基本的图形变换 基本的图形变换包含全等变换与相似变换，其中全等变换有平移、轴对称与中心对称、旋转，相似变换主要有位似变换，从运动的角度研究、探索图形，它对提高我们的作图能力、探索与发现图形性质及图形中的规律性、对发展学生的空间创造思维、数形结合思想及提高学生的空间观念和逻辑推理能力有很大帮助，使学生发现数学的美及灵活运用数学美化我们的生活。在图形的变换中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。 解答中考数学图形变换题应抓住问题的本质，掌握解题策略。主要有以下三种解题策略： 1.动中求静。即在图形运动中寻求不变量或不变关系，探索问题中的不变性。 2.化动为静。就像拍照一样，抓住运动变换中静的一瞬间，使问题由一般向特殊转化，从而找到“动”与“静”的关系。 3.静中取动。借助函数数学模型来探索图形变换中的变量关系，通过研究函数特征，用联系发展的观点来研究变量之间的关系。抓住图形变换的特征，掌握各种变换的解题技巧，发挥我们无限的想象与创造力，在中考数学图型变换题型中以不变应万变。 二、中考数学中图形变换主要题型分析 近几年中考数学试题中的图形变换题型主要有基本的平移、旋转、对称型，翻折、裁剪型，平面图形设计型，网格作图型及平面直角坐标系中的图型变换型，图形变换的综合运用题型。这些题型以选择题、填空题、操作设计题、数学综合题等形式出现。 掌握和理解各种图形变换的基本性质，仔细观察变换前后的变量及不变量，体会图形的位置、形状、大小的变化，从“组合图形”中分析出“基本图形”， 理解并运用各种图形变换的性质解题，是解决问题的关键。 1.基本的平移、旋转、对称题型。 我们要用整体的思想、运动的观点、合理的空间想象分析“组合图形”的形成过程。首先应确定图案中的“基本图形”；然后发现该图案各部分之间的内在联系；最后探索该图案的形成过程。我们不能静止地看待“基本图形”与“组合图形”之间的内在联系，头脑里要再现图案形成的过程，做到心中有数。 例1.如图，下面各组图形分别是由哪种图形变换得到的？ 例2.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺开，你可见到（　）。 此类题型以填空、选择题的形式考查学生对全等变换（平移、对称、翻折、旋转）的基本概念的理解、对各种图形变换的直观感知，考查学生分析图形的能力及空间想象能力。解决此类题目，关键要抓住四种图形变换的特征，掌握定义的内涵，仔细观察图形。图形的平移变换应关注平移的方向和平移的距离两要素；图形的旋转变换应关注旋转中心、旋转方向、旋转角度；图形的对称或翻折变换应抓住变换前后图形的全等性。 2.翻折、裁剪题。 图形的折叠或翻折都是图形轴对称变换的问题。此类题具有可操作性，考查学生的动手、观察能力，需要学生理解掌握轴对称的性质。 例3.如图①，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm。（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图②所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图③所示