《高等数学》（经管类）课程教学大纲.docVIP

《高等数学》（经管类）课程自学大纲 一、课程简介： 1、课程性质：《高等数学》是经管类专业的一门公共基础类必修课。 2、开课学期：第1学期 3、适用专业：经管类各专业 4、课程修读条件：学生应熟练掌握初等数学知识。 5、课程学习目的： 通过本课程的学习，使学生较系统地掌握高等数学基本知识，领会微积分的辨证思想和方法，提高分析解决问题的能力和运算能力，培养学生的创新思维能力，为以后的工作和学习提供必要得数学知识、方法和手段。 二、教学基本要求或建议： 通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念，学会用微积分的方法解决各类经济活动中的实际问题。教学中应注意高等数学与初等数学的衔接与结合，准确地理解高等数学的有关内容，掌握高等数学处理问题的方法。由于数学课程的内容具有抽象性强、难度较大的特点，学习中须注意加强练习环节。 三、内容纲目及标准： 第一章? 函数、极限与连续 [教学目的]? 理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，理解复合函数的概念、了解反函数、隐函数、分段函数。掌握基本初等函数的性质及图象，会简单应用问题的函数关系的建立。 了解数列极限与函数极限的概念，理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限之间的关系，掌握极限四则运算、两个准则、两个重要极限，。理解无穷小量与无穷大量的概念与关系，掌握无穷小量的基本性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；。理解函数连续与间断的概念，初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质及其简单应用。 [教学重点与难点]?函数的概念及性质大部分在高中阶段已经学习，因此第一节重点应在隐函数、邻域、初等函数的概念这些高中未学过的知识上。后面四节重点：极限、连续的概念、无穷小量与无穷大量、两个重要的极限。难点：间断点、左右极限。 第二章? 导数与微分 [教学目的]? 理解导数的概念及可导与连续的关系；了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）；掌握基本求导公式，四则运算法则及复合函数、反函数、隐函数的求导以及对数求导法；会求二、三阶导数及较简单函数的N阶导数；了解微分概念，导数与微分关系，一阶微分形式不变性，会求微分。 [教学重点与难点]? 重点：导数的定义及几何意义、复合函数求导法则、微分的概念。难点：反函数、隐函数求导法则、一阶微分形式不变性。 第三章? 中值定理，导数的应用 [教学目的]? 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；会用罗彼塔法则求极限；掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法；掌握曲线凹凸性和拐点的判别及曲线的渐近线的求法，会作简单函数的图形。掌握变化率及相对变化率在经济上的应用。 [教学重点与难点]? 重点：中值定理、罗彼塔法则、函数单调性、极值、图形凹向的判断。难点：曲线的渐近线、相对变化率在经济中的应用。 第四章? 不定积分 [教学目的]? 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 [教学重点与难点]? 重点：不定积分的基本性质和基本积分公式。难点：换元积分法、分部积分法。 第五章? 定积分及其应用 [教学目的]? 了解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。会求变上限定积分的导数；会计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题；了解广义积分收敛与发散的概念；掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收敛与发散的条件。 [教学重点与难点]? 重点：定积分的概念和基本性质、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的应用。难点：定积分的应用、广义积分。 四、课程学时分配： 序号 章节标题 学时 习题 第一章 函数、极限与连续 6 第二章 导数与微分 6 ?? 第三章 中值定理，导数的应用 7 ? 第四章 不定积分 6 ? 第五章 定积分及其应用 5 ? 习题 第一章1-1：5(4)(5)，6，9(1)(2)(4)，14，19,20;1-2:7(2)(3)(7);1-3:6(1)(4)(6),7(1)(2)(4)(8); 1-4:9(1)(4)(5)(6),10,11;1-5:3,5(1)(5). 第二章2-2:1,2(1),3,5(1)(2)(3)(5)(6)(8)(9)(10)(16)(20),8(1);2-3:1(2)(4)(5)(8)(10);2-4:1,3,4(1)(2);2-5:2,3. 第三章3-1:4,7(1);3-2:1(2)(3)(8)(9)(13;3-4:1(1),2(2);3-5:1(1)(3),3(1),4,5;3-6:1(2);2(1);3-7:1,5;3-8:1,2. 第四章4-1:1,2(1)(9