第四章 刚体力学基础 弹性体简介.pptVIP

4.6 固体的弹性 刚体是理想模型, 实际物体受外力作用时形状或多或少地会发生变化. 若外力不很大时物体形状变化也不大, 去掉外力后物体完全恢复到原来的形状, 称这样的物体为变形体,物体相应的形变为弹性形变. 若作用在物体上的外力很大,引起物体的形变也很大,除掉外力后物体就不能完全恢复到原样,这种特性称之为物体的塑性. 物质是由大量的分子组成的,弹性来源于分子间的相互作用力. 从宏观上看可以把整个物体看成由原子、分子组成的连续介质, 这时只需研究这种连续介质体受力与整体形变的关系, 不必考虑物体中每个分子受力的行为. 应力 假想在物体内部任取一平面?S(面元的取向可以是任意的),此平面将物体分开为两部份,若分布在此截面两边的内力变化为?F与-?F，则定义平面上的应力为 对实际物体来说,如果受到的是拉力或压力,则假想平面的法线取为沿外力的方向,把上式定义的应力称为张应力或正应力,当外力是压力时(F= -F)也称为压应力.图示中假想平面A两边内力的变化,故张应力的大小就是 若作用在物体上的外力是力偶,则假想平面A取为与外力平行,定义的应力称为切应力或剪应力.在图中假想平面两边内力的变化,所以假想平面上剪应力的大小为 剪应力与张应力的差别只是应力在平行于假想平面还是在垂直于假想平面上投影, 但它们的作用效果完全不同. 应变 当物体受外力作用时其长度、形状及体积都可能发生变化,这种变化与物体原来的长度、形状及体积之比称为应变. 每一种应力都有一对应的应变, 张应力作用引起的应变称为张应变. 设有一柱状物体, 原长度为L0, 施以拉力F后物体的长度变为L, 这时柱体的伸长量为L－L0, 由定义 物体受剪应力作用产生的应变叫做切应变.设物体为矩形物体,图中虚线表示物体原来的形状,受剪应力后物体的形状变成实线所示的形状.剪应力产生的应变大小可用角形变?确定,在弹性范围内?实际很小,可?x用和L0的比值表示(以弧度为单位). 剪应变也可以看成是沿物体对角线方向的拉伸与压缩形变. 定义 立方体受各个方向的压力F作用时,体积发生变化,相应的形变称体应变. 即 胡克定律 在弹性范围内任一弹性体内的应力和应变成正比,比例系数为弹性体的弹性模量, 这一结论称为胡克定律. 物体单纯受张应力或压应力作用时,在正比极限范围内,其应力与应变的比值称为杨氏模量. 剪切的情况下,切应力与切应变的比值称为切变模量. 体变的情况下,压强与体应变的比值称为体变模量. 智利大地震,板块漂移,美航天局测定,地球时间一天缩短1.26微妙.2010年. 2004年,印尼海啸,6.8微妙. 刚体 —— 一种理想模型. 刚体内任意两质元间距离, 在运动过程中保持不变. 由无数个连续分布的质点组成的质点系,每个质点称为刚体的一个质量元. 每个质点都服从质点力学规律. 刚体的运动——平动和转动. 任何复杂的运动为两者的叠加. 4.1 刚体的基本运动形式 刚体的平动 刚体上任一给定直线(或任意二质点间的连线)在运动中空间方向始终不变而保持平行. 刚体的转动 转动 —— 刚体内各质元绕同一直线做圆周运动. 定轴转动 —— 整个转轴相对参考系静止. 定点转动 —— 转轴上只有一点相对参考系静止, 转动方向不断变动. 描述刚体转动的物理量 刚体定轴转动的特点: 转动平面: 定轴转动刚体上各质点的运动面. ? 1. 转动平面垂直于转轴. 2. 转动平面上各点均做圆周运动, 角量相同,线量不同. 3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量 的方向均沿轴线。 角位移: 角坐标: 角速度: 方向右旋 角加速度: 线速度与角速度之间的关系: ?和?是矢量, 在定轴转动中由于轴的方位不变, 故用正负表示其方向. 定轴转动中的基本关系式: 4.2 刚体定轴转动的转动动能 转动惯量 刚体转动动能 动能: 刚体的总动能: ?mi z 转动惯量: 单位: kg?m2 转动惯量的物理意义: 反映刚体转动惯性的量度. 转动惯量的定义式: 刚体的总质量 (同分布M m , JM Jm). 刚体质量分布 (同m, J中空J实). 转轴的位置. 影响 J 的因素: 例题1. 求一质量为m,长为 l 的均匀细棒的转动惯量. (1) 转轴通过棒的中心并与棒垂直. (2) 轴通过棒的一端并与棒垂直. 解: dm对转轴的转动惯量为: 在棒上取质量元,长为dx, 离轴 O 为 x . 棒的线密度为: (1) 解为: (2) 解为: (原点O在棒的左端点) 例题2.