平面图形 立体图形 空间向量.ppt

立体几何 一、基础知识导引 二、解题思想与方法导引 三、应用 一、基础知识导引 一、直线,平面之间的平行与垂直的证明方法 二、空间中的角和距离的计算 三、多面体与旋转体 一、直线,平面之间的平行与垂直的证明方法 1、运用定义证明(有时要用反证法) 2、运用平行关系证明 3、运用垂直关系证明 4、建立空间直角坐标系,运用空间向量证明 例如,在证明:直线 时.可以这样考虑 二、空间中的角和距离的计算 1、求异面直线所成的角 2、求直线与平面所成的角 3、求二面角 4、求两点A,B间距离 5、求点到直线的距离 6、求点到平面的距离 7、求异面直线的距离 8、求平行的线线,线面,面面之间的距离 1、求异面直线所成的角 2、求直线与平面所成的角 3、求二面角 4、求两点A,B间距离 (1)、构造三角形进行计算 (2)、导面直线上两点间的距离公式 (3)、求. 5、求点到直线的距离 (1)、构造三角形进行计算 (2)、转化为求两平行线之间的距离. 6、求点到平面的距离 (1)、直接计算从点到平面所引垂线段的长度 (2)、转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离 (3)、(体积法)转化为求一个棱锥的高 , 其中V为棱锥体积,S为底面面积,h为底面上高. (4)、在平面上取一点A,求 与平面的法向量n的夹角的余弦 ,则点P到平面的距离为. 7、求异面直线的距离 (1)、(定义法)求异面直线公垂线段的长 (2)、(体积法)转化为求几何体的高 (3)、(转化法)转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离 (4)、(最值法)构造异面直线上两点间距离的函数,然后求函数的最小值 (5)、(射影法)如果两异面直线a,b在同一平面内的射影分别是一个点P和一条直线l,则a与b的距离等于P到l的距离 (6)、(公式法). 8、求平行的线线,线面,面面之间的距离 其方法,通常是转化为求点与线或点与面之间的距离 三、多面体与旋转体 1、柱体(棱柱和圆柱) 2、锥体(棱锥与圆锥) 3、锥体的平行于底面的截面性质: 4、球的表面积: ; 球的体积: 二、解题思想与方法导引 1、空间想象能力 2、数形结合能力 3、平几与立几间的相互转化 4、向量法 三、应用 例1：正四面体的内切球和外接球的半径之比为多少 AB与CD 的公垂线MN就是棱柱ABF-ECD的高,于是 例4：在正三棱锥P-ABC中,AB=a,PA=2a,过A作平面分别交平面PBC于DE.当截面△ADE的周长最小时,求 和P到截面ADE的距离 解： 又PA=2,AB= 2a 设P到截面的距离为d,则 例5：空间四个球,它们的半径分别是2,2,3,3.每个球都与其他三个球外切.另一个小球与这四个球都相切,求这个小球的半径 解：设半径为3的球心为A,B,半径为2的球心为C、D.则易知B=6,CD=4,AC=AD=BC=BD=5. 设小球中心为O,半径为r,则O在四面体ABCD内 且AO=BO=3+r,CO=DO=2+r. 取AB中点E,连结CE、DE,则CE⊥AB,DE⊥AB,故平面CDE为线段AB的垂直平分面a 所以O在平面CDE内,又由OC=OD=2+r知O在CD的垂直平分面β内,故O在等腰△CED底边CD上的高EF上(F为CD中点),易算出ED=EC= 得△CED为等边三角形.于是 代入OE+OF=EF= 解:为了建立V与原四棱锥S-ABCD的关系. 先引用下面的事实: 下面回到原题 解:由题意 所以p的最大值为130 综上所述:p的最大值为130 A B C D M K N S A B C A1 B1 C1 S H H1 于是由上面的事实有 矛盾！ 矛盾！ * * (2)、运用三垂线定理或其逆定理 解；设棱长为a,外接球的半径为R,内切球的半径为r,则 解得： 所以 R：r=3：1 解：因各侧面为全等的等腰三角形.在△SAB内作高AE,则CE 也是的高,故 将三棱锥的侧棱PA剪开,当△ADE的周长最小时,其展 开图如图 A B C D E A’ P △ADE的周长即是展开图中线段 的长,易证 从P向底面作高PO.则PO= *