信号分析与检测3.pptVIP

* * * * 随机信号分析 * 极大极小化准则的极大极小化方程： 3．极大极小化准则 （3）判决规则: §3.3 —— 贝叶斯准则的几种派生准则 推论： 平均代价为 ② 如果 ， —— 等价于总错误概率 ① 如果代价因子 ， 则方程为 看P126页例3.3.4。 * 随机信号分析 * （2）应用范围：雷达系统等。 （3）判决规则: 3．奈曼—皮尔逊准则 （1）定义：在虚警概率 的约束条件下，使检测概率 最大 的准则。 应用拉格朗日乘子 （ ），构造一个目标函数 若 ，则 最小， 最小， 最大。 §3.3 —— 贝叶斯准则的几种派生准则 —— 似然比检验的形式 * 随机信号分析 * （4）似然比检测门限 ① 求解 为了满足 的约束，选择 使 3．奈曼—皮尔逊准则 ② 作用 改变 就能调整判决域 和 。 §3.3 —— 贝叶斯准则的几种派生准则 * 随机信号分析 * （5）奈曼—皮尔逊准与贝叶斯准则的关系： 3．奈曼—皮尔逊准则 奈曼—皮尔逊准则可看成是贝叶斯准则在 ， 时的特例， 为似然比检测门限， 仍可用 表示。 （6）奈曼一皮尔逊准则的检验步骤： ① 根据观测量 求出似然比检验式并进行化简，得检验统计量 的判决规则表示式，检测门限 是似然比检验门限 的函数； §3.3 —— 贝叶斯准则的几种派生准则 ③ 完成判决。 ② 根据检验统计量 与检测门限 的判决规则表示式，由 的约束求出检测门限 ，如需要可进一步求出 ； 看P128页例3.3.5。 * 随机信号分析 * §3.3 —— 判决准则 三.结论 1．二元检测都可统一在贝叶斯准则之下，其他派生准则都可看成是 贝叶斯准则在不同条件下的特殊情况。 2．各种最佳检测系统的结构可以相同，都能用似然比检测系统来实 现，差别只是选用的最佳门限有所不同，判决准则也有所不同。 计算 成立 成立 域 域 3．最佳门限电平的选取（或观察空间的最佳划分），是似然比检测系 统最佳化的关键问题。检测性能主要由检测门限和信噪比来决定， 并通过检测概率 和 体现。 ’ * 随机信号分析 * §3.4 假设检验的性能——接收机的工作特性 一. 和 与检测门限 和信噪比 的关系 域 域 ’ * 随机信号分析与检测 * 二.接收机工作特性 曲线 3．当 不变， 越大则 越大。 §3.4 —— 假设检验的性能—接收机的工作特性 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 增加 1．曲线上任一点都与确定的门限相对应。 2． ，则 ， 即图中虚线。 三.接收机工作特性（ROC）的性质 1．所有连续似然比检验的ROC都是上凸的。 2．所有连续似然比检验的ROC均位于对角线 之上。 3．ROC在某一特定点处的斜率等于该点上 和 所要求的门限值 。 * 随机信号分析 * §3.4 —— 假设检验的性能—接收机的工作特性 三.接收机工作特性（ROC）的性质 证明： 考虑到 处对应于 ， 处对应于 ， 对于具有连续似然比检验的工作特性也必是连续的，所以工作 特性只有位于 的左上方，才能满足 及 、 与 成反比关系的特点。 * 随机信号分析与检测 * 四. 曲线 0 2 4 6 8 10-2 0.3 0.8 0.98 0.9999 10-3 10-1 0.5 0.9 0.999 0.7 0.99 §3.4 —— 假设检验的性能—接收机的工作特性 * 随机信号分析 * §3.4 —— 假设检验的性能—接收机的工作特性 五.接收机工作特性（ROC）与似然比检验性能 1．贝叶斯准则/最小总错误概率准则 曲线上任一点 的切线斜率，就是贝叶斯 准则条件下的最佳门限 ，从而可得相应的 和 ； 点称为贝叶斯解。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4