信号检测与估计 第三章 信号的检测5.pptVIP

二元信号检测的应用实例 3.5 多元信号的检测 信号源的信号不是两个而是多个 用于数字通信、模式识别、信号侦察、离散参量测量等领域 需要将观测空间Z划分为m个子空间 3.5.1 多元假设检测的判决准则 （1）贝叶斯准则 贝叶斯准则的证明 把观测X分成互不重叠的m个子空间 最大后验概率准则 最大似然函数准则 二元假设检测的判决准则 贝叶斯准则 最小平均风险 最小总错误概率准则 C00 = C11=0，C10 = C01=1 最大似然准则 C00 = C11，C10 = C01，且P(H0) = P(H1) 最大后验概率准则 (C10-C00)=( C01-C11) 与最小总错误概率准则等效； P(H1)= P(H0)时，与最大似然准则等效。 例 不同均值正态随机过程的检测 设观测波形为 3.5.2 M元信号通信检测系统 令M元假设为 M元信号最佳检测系统的方框图 多元信号检测的应用实例 检测性能 3-19 二元假设检验的应用 联系所学理论分析和相关应用，论述某种或几种判决准则的二元假设检验 检测统计量 是正态随机变量 是统计独立的正态随机变量。 假定 为真，只要 均有 ，则不发生错误。 检测的错误概率为 例: 假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种: H1: S(t)+n(t), H0: n(t) 根据N-P准则, 求在限制虚警概率Pf=0.1时的发现概率 解: 在虚警概率一定的条件下 ，漏报概率Pm需要最小， 由拉格朗日乘子算法，令 其中, ?为拉格朗日乘子 将检测门限ZT代入, 显然,J是门限的函数,利用偏导数求极小值 则有: 门限ZT可以由给定的虚警概率确定: 查表得, ZT=1.29, 因此 此时的发现概率为 主要内容 第三章 信号的检测 引言 二元假设检验和判决准则 二元已知信号的检测 随机参量信号的检测 多元信号的检测 序贯检测 非白正态噪声中的信号检测 根据(0,T)内观测数据x及选用的判决准则，对多个假设 进行检验 统计平均代价 (3.5.1) 使平均代价因子R最小的准则等效为判决规则 (3.5.2) 即在给定观测数据x的条件下，哪个假设带来的代价 小就判决哪个假设成立 除以p(x)，得 概率 可用判决域表示 由于 等效为 由于Ii(z)0，若要使平均代价最小，那么我们应按如下规则来划分观测空间：首先，对每一个z值，计算Ii(z)；然后，将此z值划入使Ii(z)值最小的子空间内。 若指定 则 即 此时平均代价为 就是总错误概率 假定各种假设等概率分布 则 等效为 上述三个准则等效 当 其中 为三元信号 为正态白噪声，其均值为零、方差为 假定 试根据观测波形的取样值进行检测。 此时贝叶斯准则等效为最大似然函数准则 对x(t)在 (0,T)内取N个样本值，则有 上式最大等效为 最大 计算 哪个大就判决哪个假设成立 以取样平均值 作为检验统计量 判决规则为： 为正态白噪声，其均值为零、方差为 各个信号正交，而且具有相同的先验概率和能量 采用最小总错误概率准则进行检测。 信号等概率，最小总错误概率准则即最大似然函数准则 对(0,T)内的 x(t)进行取样 而 其中N0为噪声的功率谱 所以判决规则也可以表示为：