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第二届中国大学生数学竞赛预赛试卷
参考答案及评分标准
（非数学类，2010）
一（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）、计算下列各题（要求写出重要步骤）.
(1) 设 2 2n ，其中 ，求 .
xn (1=+a) ⋅(1+a ) (1+a ) | a | 1 lim x n
n
→∞
解 将x 恒等变形
n
2 2n 1 2 2 2n 1
x =−a +a ⋅ +a +a =−a ⋅ +a +a
n (1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
1−a 1−a
n+1
2
4 4 2n 1 1−a
=−a ⋅ +a +a ，
(1 ) (1 ) (1 )
1−a 1−a
由于 ，可知lim a2n 0 ，从而
| a | 1
n→∞
1
lim x .
n
→∞
n 1−a
2
x
−x ⎛ 1 ⎞
(2) 求 lim e ⎜1+ ⎟ .
x →∞ ⎝ x ⎠
2 x
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