球的表面积和体积PPT课件(可用).pptVIP

* * 掌握球的体积、表面积公式． 掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法． 会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力． 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题． 教学目标 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 教学重点 教学难点 重点难点 一、创设情境 1、在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体，那么如何进行计算呢？ 2、球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和表面积？ 二、探究新知 1、球的体积 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小时会得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱的体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。 步骤： 第一步：分割 如图：把半球垂直于底面的半径OA作 n等分，过这些等分点，用一组平行于 底面的平面把半球切割成n个“小圆片”， “小圆片”厚度近似为 ，底面是“小圆 片”的底面。 A O O R 第二步：求和 第三步：化为准确和 练习 有一种空心钢球，质量为142g,测得 外径等于5.0cm，求它的内径（钢 的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm). 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢? 回忆球的体积公式的推导方法, 得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式． 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 练习 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是—— 分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 2 2 2 2 1 1 50 4 42+5 ) 2 ( : R S 2R= 3 R D D B Rt p p D = = \ + = 中 略解：