江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第四章三角形及应用18解直角三角形及其应用课件.ppt

中考新突破 · 数学(江西) 第一部分　教材同步复习 知识要点 · 归纳 三年中考 · 讲练 2017权威 · 预测 教材同步复习 第一部分 18、解直角三角形及其应用 知识要点 · 归纳 18、解直角三角形及其应用 ?知识点一　锐角三角函数 * 【注意】(1)锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA，cosA，tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；(3)锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；(4)当A为锐角时，0sinA1,0cosA1，tanA0. * 2．特殊角的三角函数值 * ?知识点二　解直角三角形 * 2．解直角三角形的类型和解法 * * 3.解直角三角形应用的有关概念 (1)仰角、俯角(如图①) 铅垂线：重力线方向的直线． 水平线：与铅垂线垂直的直线．一般情况下，地平面上的 两点确定的直线我们认为是水平线． 仰角与俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线的水平线上方的角叫②_________，视线的水平线下方的角叫③_________． 仰角 俯角 * (2)坡度、坡角(如图②) ①坡度也叫坡比，用i表示．坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫坡度：④________. ②坡面与水平方向的夹角叫坡角，用α表示． ③坡角与坡度的关系式为i＝⑤________. (3)方向角、方位角(如图③) 方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成 的小于90°的角，叫做方向角． 方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角，方位角的范围为0°～360°.如图③，A点位于O点的东偏北30°方向，而B点位于O点的东南方向． tanα * 【注意】东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． * 三年中考 · 讲练 解直角三角形 * 【思路点拨】　本题考查解直角三角形．(1)要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决． * * 利用锐角三角形函数求边长或角度是初中阶段常用的方法，通常是在一个直角三角形中，知道其中的两个量就可以求出另外的三个量．初中阶段的锐角三角函数有三种：正弦sin，余弦cos，正切tan，都是在直角三角形中研究结论． * 1.(2014江西)在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为___________________. 【考查内容】解直角三角形，分类讨论思想． 【解析】　如图1， 当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾； 如图2，当∠C＝60°时，∠ABC＝30°， ∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6； * * * 【例2】　(2016江西)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10 cm. (1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm) 解直角三角形的实际应用 (2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm) (参考数据：sin9°≈0.156 4，cos9°≈0.987 7，sin18°≈0.309 0，cos18°≈0.951 1，可使用科学计算器) * 【思路点拨】　本题考查解直角三角形的应用．(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA＝OB＝10 cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则AE＝AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决． * 【解答】　(1)作OC⊥AB于点C，如图3所示，由题意可得，OA＝OB＝10 cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.156 4≈3.13 cm，即所作圆的半径约为3.13 cm； (2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图4所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81