水塔水流量估计模型.doc

A题 水塔水流量估计模型 摘要 文字略 插值法算得各时段及全天的用水总量（以高度计） 时段 第1未供水时段 第2未供水时段 第1供水时段 混合时段 全天 lglrcz插 值法 145.6231 258.8664 57.0597 127.8244 589.3736 分段线性插值法 147.143 258.9697 49.6051 115.0578 570.7756 三次样条插值法 145.687 258.6547 53.7915 120.0178 578.151 数据拟合法算得各时段及全天的用水总量（以高度计） 时段 第1未供水时段 第2未供水时段 第1供水时段 混合时段 全天 用水高度 145.67 260.66 49.82 72.67 528.82 一、问题的重述 二、模型的假设与符号说明 三、模型的建立与求解 实验问题 略 初始数据： 表1 某小镇某一天水塔水位统计表 时间/s 水位/0.01ft 0 3175 46636 3350 3316 3110 49953 3260 6635 3054 53936 3167 10619 2994 57254 3087 13937 2947 60574 3012 17921 2892 64554 2927 21240 2850 68535 2842 25223 2795 71854 2767 28543 2752 75021 2697 32284 2697 79254 水泵开动 35932 水泵开动 82649 水泵开动 39332 水泵开动 85969 3475 39435 3550 89953 3397 43318 3445 93270 3340 3.1问题分析 为了表示方便，我们将表1的数据全部化为国际标准单位（用excel计算），时间用小时（h）,高度用米（m）。 表2 一天内水塔水位记录 时间/(h) 水位/(m) 0 9.6012 1210.1304 0.921111111 9.40464 139.85824 1.843055556 9.235296 149.577008 2.949722222 9.053856 159.335088 3.871388889 8.911728 169.108288 4.978055556 8.745408 178.851248 5.9 8.6184 19.0375 8.594208 7.006388889 8.45208 198.367408 7.928611111 8.322048 208.155728 8.967777778 8.155728 22.015 水泵开动 9.981111111 水泵开动 22水泵开动 10水泵开动 2310.5084 1010.7352 2410.272528 1210.41768 2510.10016 3.2 模型假设 1. 流量只取决于水位差，与水位本身无关。因为水塔最低和最高水位分别是8.1648m0.3024)和10.7325m(35.50)(设出口的水位为零)，而且1.1469,约为1，所以根据物理学的Torricelli定理：从小口流出液体的流速正比于水面高度的平方根，可忽略水位对流速的影响。 2. 将流量看做时间的连续函数，为计算简单，不防将流量定义为单位时间流出水的高度，即水位对时间变化率的绝对值（水位是下降的），得到结果后再乘以水塔的横截面积S即可。 3. 水塔横截面积S=(57*0.3048)^2*。 3.3 流量估计方法 首先根据表2的数据，用MATLAB作出水位-时间散点图（图1）。程序见附录1 图1 下列计算流量与时间的关系。根据数据散点图1，一种简单的处理方法是将表2的数据分为三段，然后对每一段的数据做如下处理：设某段数据为{(),(),···，()},相距数据中点的平均流速公式 流速=（左端点的水位）/区间长度 算得即 每段数据首位点的流速采用下面的公式计算： v()=()/(), v()=()/(). 用以上公式算得流速与时间之间的数据表（表3）如下： 表3 流速与时间关系数据表 时间（h） 流速（cm/h） 0 29.89 13.42 29.03 0.46 21.74