指数函数(第1课时)课件.ppt

七、思考题： (1) y＝a 1/(x-1) （ a0，a≠1） 的定义域为R对吗?请修订. (2)y＝a x （ a0，a≠1） x∈[1、2]值域为R＋对吗？请修订。 (3)y=ax2-2x+2 (a1)在(0，+∞)上是增函数吗？ 谢谢大家! * * 指数函数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 一、引入 问题之一： 　一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系. 　　 问题之二：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 4次 … … 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 在 , 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数. 对指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容 指数函数（第一课） 指数函数的定义： 函数 其中x是自变量，函数定义域是R。 探究1：讨论a的活动范围(点击此处) 　　　 (为什么要规定a0,且a≠1呢？) 二、指数函数定义 叫做指数函数， 要使教材中y＝a x 的x∈R，请思考: (1)a=0 能恒成立吗? 如不能,则请举一反例说明. (2)a0 能恒成立吗? (3)a0 能恒成立吗? 如能,那还怎样需进一步分 类讨论呢? 探究1：讨论a的活动范围 (为什么要规定a0,且a≠1呢？) a1 0a1 本课研讨的对象. a=1 即y=1 常值函数. 则当x0时， =0； 无意义. 当x≤0时， 则对于x的某些数值， 可能无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. 则对于任何 X∈R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 在规定以后，对于任何 x∈R， 都有意义， 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 ②若a0， ③若a=1， ①若a=0， 反思：函数 y=2·3x 是指数函数吗？ 指数函数的解析式 y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如: ( a0 且 a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是， 如: 因为它可以化为 反馈练习1 ：下列函数中，那些是指数函数？ (1) (3) (9) (1) y=3x (7) y= -3x (4) y=(-3)x (3) y=πx (5) y=3x3 (8) y=xx (9) y=(3a-1)x(a1/3且a≠2/3) (2) y=x3 (6) y=33x+1 三、指数函数的图象和性质 例题：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 步骤： ⑴列表 ⑵描点　 ⑶连线 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … … 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 … … 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 … (1)列表 观察图像(点击下图） 认真观察体会！！！ 探究2：以上函数图象有哪些特征？ 由此得出图像有哪些性质？ (定义域、值域、过定点、单调性) 图象和性质： a1 0a1 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即x= 时，y= 4.在 R上是 函数 在R上是 函数 探究3：底a的变化对函数的图像有什么影响？ 观察图像(点击下图） 四、指数函数图象和性质的应用 例1 看图说出下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73 (3)1.70.5,0.82.5 (2)0.8--1,0.8-2 例1看图