指数函数 优质精品课件.pptVIP

进入 指数函数(一) 古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德的名言： “给我一个支点，我就可以翘起整个地球。” 一、创设情景，形成概念 有人说： 给我一张纸，我就可以使它的厚度超过珠穆朗玛峰 一、创设情景，形成概念 引例1、认真观察并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是： 一、创设情景，形成概念 （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 y与对折次数x的关系又是怎样的？ 问题探究 这两个函数有何相同特点? 讲 授 新 课 y＝ ax 系数为1 讲 授 新 课 y＝ ax 自变量x在指数位置 底数a范围？ 等号右边只有一项 探究1：a的范围？ 0时， ①若a=0，则当x0时， =0； 无意义. 当x ②若a0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R. 一、指数函数的定义 请同学们根据指数函数定义，举出指数函数的例子 探究2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 练习1函数 是指数函数， 求 练习2 判断下列哪些函数是指数函数. × × × √ √ √ 判断函数是否为指数函数应注意几点： 1 底数：大于零且不等于1的常数； 2 指数：自变量x； 3 前系数：1； 4 等号右边只有一项. 总结： 形式上严格： 研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象 2、研究函数性质 ①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它 你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？ 思考 列表 描点 连线 二、指数函数的图象 探究1：用描点法画出指数函 数 和 的图象. 0 2 1 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 做指数函数图像该注意什么？ 在坐标系画出 与 的图象。 探究2： 0 1 1 x y -2 -1 0 1 2 x y -2 -1 0 1 2 x y -2 9 -1 3 0 1 1 1/3 2 1/9 x y -2 1/9 -1 1/3 0 1 1 3 2 9 1、指数函数的定义； 2、指数函数图象的作法； 本节小 结 函数 叫做指数函数，其中x是自变量. 列表 描点 连线 课后作业 1.教材P59 习题2.1（A组）第5、6 9题 2.思考：教材P59 习题2.1（A组） 第7、8题 谢谢各位领导和老师的指导！ 问题探究 解：对折次数 页数 每页面积 1 2 1 2 ( )1 2 2×2=22 1 2 ( )2 3 22 ×2=23 1 2 ( )3 … … … x 2x-1 ×2=2x 1 2 ( )x x-1 2x-2 ×2=2x-1 1 2 ( )x-1 ∴ (1) y=2x ; 1 2 ( )x （2）y= * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网