大学物理 (华科)牛顿运动定律_4_角动量定理.ppt

* 第2章 牛顿运动定律 角动量定理 吴庆文 动量定理 对单个质点或对质点系： ——密歇尔斯基方程 变质量系统的动力学方程： 上节课的主要内容 动量守恒定律成立条件： *系统根本不受外力或合外力为零。 *系统所受内力很大，外力可以忽略不计。 *系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向 动量守恒（总动量不一定守恒） 。 * 作业：交到2-T11 1. 质点的角动量 定义： 角动量也叫 单位： 注意: 同一质点对不同定点的角动量是不同的。 动量矩。 (线)动量 第7节 角动量定理 角动量守恒定律 Angular Momentum Theorem Principle of Conservation of Angular Momentum 例如, 质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小： * 2. 质点的角动量定理 注意: 适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。 对 求时间的导数： 0 冲量矩 (微分形式) (积分形式) 力矩： * 3. 质点的角动量守恒定律 若 则 ——角动量守恒定律 （2） （1）是普遍规律,宏观、微观均适用。 （3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。 力心 质点对力心的角动量守恒。 （4）质点对某点的角动量守恒, 对另一点不一定守恒. （5）角动量守恒, 不见得动量守恒. 如:匀速圆周运动. 注意: * 角动量守恒定律的分量式： 角动量守恒定律在直角 坐标系中的分量式可表示为： 当总角动量不守恒时，角动量在某些 方向上的分量可以 是守恒的。 若 则 角动量守恒定律： * 有心力， * 脉冲星 周期性信号 盘状星系 宇宙中的孤立系统， * “行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积” 例1. 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律： 解：设在时间 ?t 内，行星的矢径扫过扇形面积 ?s 恒矢量 面积速度： 恒量 命题得证。 太阳 行星 * 例2. 在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过 小孔, 其一端系一小球放在桌面上,另一端用 手拉绳，开始时小球绕孔运动, 速率为v1, 半 径为r1, 当半径变为r2时, 求小球的速率v2. 解：小球受力 显然: f拉 —— 有心力 f 拉 * L0 o 例3. 将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止。设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度。 试求出v0作为?0的函数的表达式. mg N y x 受力分析: 所以沿y轴方向的力矩 My=0, 解： 故角动量在y方向上的分量Ly守恒: L0y = Ly 取球心o为参考点,并设开始时 质点在板面内,且速度垂直向外。 r F 垂直黑板向内,故垂直于y轴. r L0= rmv0 sin90o= rmv0 L0y=L0sin?0 = rmv0 sin?0= mv0r0 (Ly = L) 则: Ly= rmv Ly · * 又，机械能守恒: 三式联立解得： L0 o r * 例4. 地球可看作是半径 R= 6400 km 的球体，一颗人造 地球卫星在地面上空 h=800km 的圆形轨道上，以 v1=7.5 km/s 的速度绕地球运动。 突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径 向分速度 v2=0.2 km/s 使卫星的轨道变成椭圆形。 求：此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？ 解：分析 故：卫星在火箭点燃前 或后对地心的角动量 始终不变，是守恒的。 ？ ？ 卫星所受万有引力、 火箭反冲力均通过力心， 1 * 根据角动量守恒定律： 卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球 系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒： 对卫星原来的圆运动有： 远地点高度 近地点高度 联立解得： r2? （r1?） * 例5.两人质量相等,忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦。 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是: (1) 两人同时到达； (2) 用力上爬者先到； (3)握绳不动者先到； (4)以上结果都不对。 同高从静态开始往上爬 系统受合外力矩为零， ——角动量守恒。 系统的初态角动量 系统的末态 角动量 = 终点线 两人等速上升。 * 4. 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 质点系的角动量: 质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和，称为质点系对该给定参考点的角动量。 =0 * 质点系中的各