多边形外角和公式.pptVIP

11.3 多边形的外角和 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 　和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和． 课件说明 课件说明 学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式． 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式． 回忆三角形的外角的概念 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． A B C D 回忆三角形的外角的性质 A B C D 　　问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？ ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°． 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 　　 1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 3、多边形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和 　　问题1　得出三角形的外角和是360°有多种方法． 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C D E F 1 2 3 　　问题2　如图，你能求四边形的外角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C 1 2 3 D 4 探索n 边形的外角和 A 　　问题3　五边形的外角和等于多少度？ 如图，在六边形的每个顶点处只取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 1 2 3 4 5 6 A B C D E F A3 A8 An A1 A2 A7 A5 A6 A4 探究论证 你能仿照上面的方法推导出n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？ 归纳：多边形的外角和的推导方法 n边形的外角和+ n边形的内角和=n个平角 n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和 结论：多边形的外角和恒等于360?，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。 练习： 1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n－2）×180=3×360. 解这个方程，得n= 8 . 答：这个多边形是八边形. 感悟：方程思想解决几何问题的优越性 四边形 课堂练习 　　练习2　一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？ 今天的收获 ?? 2、外角问题转化为内角来解决. 3、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？ 1、n边形的外角和等于 360°. 与边数无关。 布置作业 教科书习题11.3第6题．