数学学习中的顺向与逆向观点.docVIP

精品论文 参考文献 数学学习中的顺向与逆向观点 郭宣娟　山东省青岛平度市西关中学　266700 摘　要：在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题具有十分重要的指导价值。 关键词：数学学习　顺向　逆向 在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。在事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性，所以人们常常把解决问题的思维程序叫做思路。 这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为思维的顺向，反过来就是思维的逆向。 同走路一样，思维的顺向和逆向取决于认识的出发地（已知）和目的地（未知）。 在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题，具有十分重要的指导价值。 现从以下几个方面予以说明： 一、公式与法则的逆向运用 在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基本问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。但是这还不够，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。 例1.比较3555和5333的大小。 分析说明：在学习了幂的乘方法则（am）n＝amn后，逆向运用法则，得到amn＝（am）n，可以解决这个问题。 3555＝35times;111＝（35）111＝243111； 5333＝53times;111＝（53）111＝125111； 因为243＞125， 所以3555＞5333。 例2.已知2a－b＝5，3a－2b＝7，求5a－3b的值。 分析说明：在学习了合并同类项、去括号法则后，逆向联合运用两个法则，可以解决这个问题。 5a－3b＝2a－b＋3a－2b＝（2a－b）＋（3a－2b）＝5＋7＝12。 例3：计算125times;8。 分析说明：在学习了积的乘方法则（ab）n＝anbn后，逆向运用法则，得到anbn＝（ab）n，可以解决这个问题。 125times;8＝53times;23＝(5times;2)3＝103＝1000。 不妨自己尝试解决下面的问题： 已知a、b都是实数，且a2＋4b2＋2a＋4b＋2＝0，求a、b的值。 二、逆向思维转化为顺向思维 顺向思维是定势思维，来得自然、习惯。逆向思维需要刻意摆脱顺向思维习惯而进行，当逆向思维进行困难时，人们希望转化为顺向思维过程。 例如，用列方程、列不等式的方法解决实际问题或其它应用问题的观点，就是将逆向思维转化为顺向思维的典型例证。 列方程、列不等式的本质是：在待解决的问题中，已知的是未知量满足的关系，求解的是未知量的大小。这本应该是逆向思维，往往难以进行，为了解决这种矛盾，人们想到了一个巧妙的方法，先用字母表示出未知量，在这个设定下，通过顺向思维过程，列出未知量满足的相等或不等关系——得到方程或不等式，这就将逆向思维转化成为顺向思维。 又如，在学习认识了勾股定理以后，我们希望知道它的逆命题是否也成立，即“如果一个三角形的某两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对的角是直角”是否成立。相对于勾股定理，这就是逆向思维的过程，为了能够解决这个具有一定难度的问题，我们可以创造条件，运用勾股定理，转化为顺向思维： 以与这个三角形的较小两边分别相等的两条线段为直角边，构造一个直角三角形，运用勾股定理，得到第三边的平方的表达，比较发现它与原三角形的第三边的表达相同，于是得到两个三角形的第三边也相等；再依据全等三角形的“边边边”判定方法，得出这两个三角形全等，从而使问题得到解决。 在数学学习中，逐渐建立起逆向思维转化为顺向思维