七年级数学下册 第七章 三角形-三角形的外角课件 新人教版.ppt

3．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________． A D E C F B 360° 4．求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数． 180°． A B C D E M N O P Q 提示：连接MN、NO、OP、PQ、QM． 5．如图，试计算∠BOC的度数． D 提示：作辅助线OD． 因为∠ODC＝∠A＋∠B＝90°＋15°＝105°． 所以∠BOC＝∠C＋∠ODC ＝35°＋105° ＝140°． 90o 35o 15o A B C O ┓ 1．（1）x＝45；（2）x＝60； （3）x＝60； （4）x＝30． 2．（1）一个三角形最多有一个直角．如果一个三角形有两个直角，那么三角形的内角和大于180°．这个结果与三角形的内角和等于180°矛盾，所以一个三角形最多有一个直角． （2）一个三角形最多有一个钝角．如果一个三角形有两个钝角，那么三角形的内角和大于180°．这个结果与三角形的内角和等于180°矛盾，所以一个三角形最多有一个钝角． 习题答案 （3）直角三角形的外角不是锐角．如果直角三 角形的外角是锐角，那么与它相邻的内角 是钝角．这时直角三角形的内角和大于 180°，这个结果与三角形的内角和等于 180°，所以直角三角形的外角不是锐角． 3．设∠A＝x°,则∠B＝ x°＋10°, ∠C＝∠B＋10°＋10°＝ x°＋20°． 由∠A＋∠B＋∠C＝180°,得 x＋（x＋10）＋（x＋20）＝180． 解这个方程得x＝50． 所以∠A＝50°, ∠B＝60°，∠C＝70°． 4．解法1：由AD⊥BC，可得∠ADB＝90°． 由∠1＋∠2＝90°, ∠1＝∠2,可得∠2＝45°． 由∠BAC＋∠2＋∠C＝180°,可得 ∠BAC＝180°－∠2－∠C＝180°－45°－ 65°＝70°． 解法2：由AD⊥BC，可得∠ADC＝90°． 因此∠DAC＋∠C＝90°． 由此可得，∠DAC＝25°． 由∠1＋∠2＝90°, ∠1＝∠2,可得∠1＝45°． 所以∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋25° ＝70°． 5．由AB∥CD，可得∠1＝∠A＝40°． 　∠2＝∠1＋∠D＝45°＋40°＝85°． 6． ∠C＝22.5°．提示：∠C＋∠E＝45°, 　 ∠C＝∠E可得． 7． ∠ACB＝85°．提示：∠ACB＝80°－45° ＝35°． 8．利用“三角形的外角等于与它不相邻两内角的 和”．在△ADC中， ∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°； 在△DBF中， ∠BFD＝180°－（∠BDF＋∠DBF） ＝180°－（97°＋20°） ＝63°． 9．180°，90°，180°，90°． 10．因为∠BAC是△ACE的外角， 所以∠BAC＝∠ACE＋∠E． 因为∠ECD是△BCE的外角， 所以∠ECD＝∠B＋∠E． 因为CE是∠ACD的平分线， 所以∠ACE＝∠ECD． 所以∠BAC＝∠ACE＋∠E ＝∠ECD＋∠E ＝∠B＋∠E＋∠E ＝∠B＋2∠E． 因为∠E0°, 所以∠BAC∠B． * 　　 * 新课导入 三角形三个内角的和等于多少度？ 180度 ∠A=180°－（∠B+∠C）． ∠B=180°－（∠A+∠C）． ∠C=180°－（∠A+∠B）． ∠A+∠B=180°－∠C． ∠B+∠C=180°－∠A． ∠A+∠C=180°－∠B． A B C ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形 知识与能力 了解三角形的外角概念和三角形外